基于matlab算法的机械优化设计

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1、(""’年第!!期煤矿机械·!!·"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""文章编号：!""#$"%&（’(""’）!!$""!!$"(基于)*+,*-算法的机械优化设计刘鹤松，姜晶（哈尔滨工业大学汽车工程学院，山东威海(.’("&）摘要：结合工程实例，介绍了)*+,*-优化工具箱在机械优化设计中的应用。以齿轮减速器为例，根据其设计要求和特点，建立了减速器的优化设计数学模型，在保证零件强度和刚度等前提条件下，要求设计的齿轮组两轮子的体积及相关轴的体积均最小。利用)*+,*-优化工具箱

2、求解优化问题，不用编写大量算法程序，提高了设计效率，算法可靠，非常实用。关键词：)*+,*-；机械优化设计；应用实例中图号：+/!((文献标识码：*!前言（(）二次规划问题求解；机械优化设计是以数学规划为理论基础，以计（#）一维收索和目标函数的计算。算机为工具，寻求最佳机械设计方案的现代设计方非线性多变量约束优化问题可做如下描述：法之一。是在给定的载荷或环境条件下，在对机械BA;（"!）!产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制（约7C1C#!!$（线性不等式约束）束）范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获#%&!D$%（&线性等式约束）得最优值的一种新的设计方

3、法。’（!）!（"非线性不等式约束）目前，已有很多成熟的优化方法程序可供选择，’%（&!）D（"非线性等式约束）但它们各有自己的特点和适用范围。实际应用时必(E4:;F!!!)E4:;F须注意因为优化方法或初始参数选择而带来的收敛调用GBA;<4;函数实现求解约束优化问题。性问题及机时问题。而)*+,*-语言的优化工具箱GBA;<4;函数的调用格式如下：则选用最佳方法求解，初始参数输入简单，语法符合［H4I1，GH4I1］DGBA;<4;（J7=5K:;<1A4;，H"，*，E，工程设计语言要求，编程工作量小，优越性明显。*=L，E=L，,-;F，JE;F，MN4;

4、,A;O4;715M，4I1A4;7，I!，I(，")*+,*-语言及优化工具箱⋯）)*+,*-是由美国)01234567公司开发的集科学$实例计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软如图!所示，齿轮减速器由(个齿轮组成齿轮件，分总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优组，其中一个为主动轮，另一个为从动轮。要求设计化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图的齿轮组两轮子的体积及相关轴的体积均最小。该像处理等若干个领域的计算和图形显示功能，已被广问题中有%个设计变量泛应用于教学和科研中。其中优化工具箱的应用包*D［!，!，!，!，!，!，!］+!(#’P.

5、%括：线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规其中，!!为齿宽，!(为模数，!#为从动轮的齿划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程数，!’为轴承!两端的距离，!P为轴承(两端的距中的实际应用提供了更方便、快捷的途径。离，!.为轴!的直径，!%为轴(的直径。#)*+,*-优化工具箱中有约束规划应用由于机械优化设计多数是非线性约束最小化问题，目前，对于非线性约束优化问题的解法很多，但这些算法仅仅能解决一类特殊的非线性规划问题。早期的方法通常是通过构造惩罚函数来将有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题进行求解。现在，这些方法已经被更有效的基于89+（8:2

6、;9+:<6=5）方程解的方法所取代。89+方程是有约束最优化问题求解的必要条件，是非线性规划算法的基础，这些算法直接计算拉格朗日乘子。通过拟牛顿法更新过程，给89+方程积累二阶信息，可以保图!齿轮减速器!"#$!%&’()*+证有约束拟牛顿法的线性收敛。这些方法称为序列!Q轴承((Q轴承!#Q轴!’Q轴(二次规划法（>?@法），因为在每次主要的迭代中都设计目标为求所有轴总体积的最优解，该问题求解一次二次规划问题。)*+,*-中>?@法的实现描述如下：主要分#步，即((万方数据BA;"D"Q%RP’!!!(（#Q####!#S!’Q&##!#9（!）拉格朗日函数/=

7、77A0;矩阵的更新；·"’·基于OLPGLJ算法的机械优化设计———刘鹤松，等’%%+年第""期!"#$%"!）!"#$%&&（&’)&’）)*#+**（&,)&,）),）)%B*&$+#（（A+）#（A(）C’)（A$）#（A*）C"(*(*%#*&$（+&&’)&&’）（长度单位为-.）’）+($*其中每个变量的上下限745-983［5D，D;E］1:;<=F35G85D35H9（=A）’#(!&"!,#(*#,!&$!&#,D（"）1"（I（A"）#（A’）C’#（A,））!"I’*；%#*!&’!%#&’#/!&(!,#/D（’）1"（I（A"）#（A