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1、安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文近似计算在数学分析中的应用摘要近似计算是一个比较特殊的解决问题的方法，它是解决数学中复杂繁琐问题的重要工具，是获得结果且影响极小的有力工具.在数学分析中，这种方法的运用尤为突出，如在定积分中的应用、微分中的应用、函数幂级数的应用等，其中函数幂级数中的应用主要体现在泰勒展开式中的应用.本文主要研究在数学分析中用具体实例来说明对这种方法的运用.关键词近似计算数学分析微分函数幂级数定积分ApplicationofapproximatecalculationinmathematicalanalysisAbstracttheappro
2、ximatecalculationisaspecialwaytosolvetheproblem,ititsanimportanttooltosolvecomplicatedproblemsinmathematics,istogetaresultandtheeffectofminimal.Apowerfultoolinmathematicalanalysis,theuseofthismethodisparticularlyprominent,suchastheapplicationofdefiniteintegral,differentialintheapplication
3、,functionofpowerseriestheapplication,whereintheapplicationfunctionofpowersereis.IntheapplicationoftheexpansionseriesmainlyembodiedinTaylor.Thispapermainlystudieswithspecificexamplesinmathmaticalanalysistoillustratetheuseofthismethod17安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文Keywordsmathematicalanalysisofa
4、pproximatecalculationofdefiniteintegraldifferentialfunctionofpowerseries1引言近似计算是一种对计算结果影响不大,但能大大简化计算的过程,被广泛用于各个领域.在数学分析中,本文从在微分中、在定积分中、在求方程的解以及函数幂级数中的应用出发,然后分别简单介绍这几方面的一些有关内容及有关概念,并且针对近似计算在这些方面的应用列举出实例来加以解释说明这种方法的实用性,并且说明其与精确结果之间产生的误差.2近似计算在数学分析中的应用1.1在微分中的应用在科学和工程问题中遇到的数值问题往往很复杂,在许多情况下都不
5、可能求出数值解的精确值,另一方面，在许多实际问题中,并不需要解的精确值,而仅仅需要获得解在若干点上的近似值即可.微分在近似计算中有很多应用,这里介绍微分在近似计算方面的一些应用.1.2.1函数的近似计算由增量与微分关系当很小时，有，由此即得（8）或当时有.（9）注意到在点的切线方程即为（9）式的几何意义就是当充分接近时,可用切线近似替代曲线（“以直代曲”）.常用这种线性近似的思想来对复杂问题进行简化处理.17安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文设分别是，，，和，令，则由（9）式可得这些函数在原点附近的近似公式：；；；.一般地，为求得的近似值,可找一邻近于的点,
6、只要和易于计算,由（9）式可求得的近似值.例1求的近似值.解由于，因此取，，由（9）式得到（的真值为0....）.例2设摆钟的周期为1秒,在冬季摆长至多缩短0.01cm,试问此钟每天至少快几秒?解设摆钟的周期T与摆长L的关系为其中g式重力加速度.已知钟摆周期为1秒,故此摆原长为当摆长最多缩短0.01cm时,摆长增量,它引起单摆周期的增量17安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文这就是,加快约0.0002秒,因此每天大约加快.1.2.2误差估计由于测量仪器的精度,测量的条件和测量的方法等各种因素的影响,测得的数据往往带有误差,而根据带有误差的数据计算所得的结果也会
7、有误差,我们把它叫做间接测量误差.定义如果某个量的精确值为,它的近似值为,则叫做的绝对误差.而绝对误差与的比值叫做的相对误差.问题在实际工作中,绝对误差与相对误差如何求得？设量是由测量得到,量由函数经过计算得到.在测量时,由于存在测量误差，实际测量得到的知识的某一个近似值,因此由算得的也只是的一个近似值.若已知测量值的误差限为（它与测量工具的精度有关）,通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.即则当很小时，而相对误差限制为例3设测得一球体的直径为测量工具的精度为.试求以此直径计算球体体积时所引起的误差.17安庆师
