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1、曹登庆等No.:0012现代非线性动力学的两个研究主题:*降维方法与奇异性理论†曹登庆陈予恕于海秦朝红哈尔滨工业大学航天学院137信箱，哈尔滨150001摘要：随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper
2、OrthogonalDecomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。关键词：非线性动力学，降维，Galerkin方法，POD，分岔，奇异性理论TwoResearchTopicsinModernNonlinearDynamics:DimensionReductionMe
3、thodsandSingularityTheoryCAODengqing,CHENYushu,YUHaiandQinZhaohongTheSchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,POBox137,Harbin150001,ChinaAbstract:Withthedevelopmentofcomplexityscienceandhightechnology,high-dimensional,multiplefieldscoupling,strongnonlinear,andcomplexityexterna
4、lexcitationarebecomingprimarycharacteristicsofthedynamicalsystemstobedealtwith.Thispaperisanattempttocategorizerecentresearchachievementsindimensionreductiontechniquesofcomplexitynonlineardynamicsystemsandtheapplicationsofsingularitytheoryinnonlineardynamics.Inaspectofdimensionreducti
5、on,thebasicconceptsandthefeaturesandthelimitationsoftheexistingdimensionreductionmethodsofnonlineardynamicsystemsarepresented.Inadditiontothetypicaldimensionreductionmethods(suchasthemodelreductionmethodbasedoncentermanifoldtheorem,theLyapunov-Schmidtmethod,theGalerkinmethodandthemeth
6、odofProperOrthogonalDecomposition),themethodsintermsofthenormalformandtheslow-fastdynamicsarebrieflypresented.Inaspectofsingularitytheory,thebasicconcepts,currentresearchachievementsanditsapplicationsinresonantsystems,constrainedsystems,symmetricsystems,hystereticsystems;multi-paramet
7、ricsystems,andhighco-dimensionalbifurcationsystemsarepresented.Finally,considerationsonboththedimensionreductionofhigh-dimensionaldynamicalsystemsandtheapplicationsofsingularitytheoryinnonlineardynamicsareproposed,andthefutureresearchdirectionsareindicated.Keywords:Nonlineardynamics;D
8、imens
