2013年考研数学三考试大纲 (1)

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1、2013年考研数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构：一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构微积分56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立

2、、数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则xsinx1和夹逼准则、两个重要极限lim=1lim1+=e、函数连续的概念、函数间断点xx→0xx→∞的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质考试要求：1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性。单调性。周期性和奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5.了解

3、数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理。介值定理），并会应用这些性质。二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念、导数的几何意义和经济意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线与法线、导数和微分的四

4、则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L'Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值考试要求：1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。2.掌握基本初等函数的导数公式。导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4.了解微分的概念，导数与微分之

5、间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数微分。5.理解罗尔（Rolle）定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。了解泰勒定理。柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。6.会用洛必达法则求极限。7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)ab内，设函数fx()具有二阶导数。当fx''()>0时，fx()的图形是上凹的；当fx''()<0时，fx()的图形是上凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。9.会描述简单函数的图形。三、一元函数积分学考试内容：原函数和不

6、定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、反常（广义）积分、定积分的应用考试要求：1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3.会利用定积分计算平面图形的面积。旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简

7、单的经济应用问题。4.了解反常积分的概念，会计算反常积分。四、多元函数微积分学考试内容：多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数的概念与计算、多元复合函数的求导法与隐函数求导法、二阶偏导数、全微分、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算、无界区域上简单的反常二重积分考试要求：1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3.了解多元函数偏导