2018届广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学试题及答案

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1、中山市高三级2014—2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。参考公式：锥体体积公式；第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，，则集合（）2.给出函数①②③④，其中是奇函数的是（）①②①④②④③④3.执行如图所示的程序框图,若输入的n值为,则输出的的s值为（）A．B．C．D．4.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）5.已知向量与的夹角为，，，则（）　　　　　　　　　6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积（　　）A．B．C．D．7.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别为11和16④

3、已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.⑤处有极小值10，则a+b=0或a+b=7说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4８.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)９．复数的模为____________10．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是_____________.

4、11.若等比数列的首项，且，则数列的公比是______12．在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是.13.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________14.对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．④函数有个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的

5、值。16．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。现有甲乙两人来该租车点租车骑游，各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.17.（（本小题满分14分））如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证

6、：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18．（本小题满分14分）数列首项，前项和与之间满足.⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项公式；⑶设存在正整数k，使对都成立，求的最大值.19．（本小题满分14分）假设我市2014年新建了住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)我市历年所建中低价房的累计面积(以2014年为累计的第一年)将首次不少于475

7、0万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?20．(本小题14分)已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）求证:当时，有；（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.中山市高三级2014—2015学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)DBCDBDAB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9.510.8011.12.13.-54014①④三、解答题15．（本题满分12分）解：(Ⅰ)由，得，…………..2分所以＝。……………

8、…..7分（Ⅱ）∵，…………….9分∴。……………..12分16.（本题满分12分）解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，