计量经济学知识点整理:异方差

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1、异方差性1、定义:如果出现即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,而互不相同,则认为出现了异方差性。同方差性:si2=常数¹f(Xi)异方差时:si2=f(Xi)2、后果:参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性,但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(mm’)=s2I而且,在大样本情况下,尽管参数估计量具有一致性,但仍然不具有渐近有效性。变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中,构造了t统计量如果出现了异方差性,估计的S出现偏误则t检验失去意义。其他检验也是如此。模型的预测失效一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统

2、计性质;另一方面在预测的置信区间中,同样包含参数方差的估计量。所以,当模型出现异方差性时,参数OLS估计值的变异程度增大,从而造成对Y的预测误差变大,降低预测精度,预测功能失效。3、检验:检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。图示法(1)用X-Y的散点图进行判断,看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势(即不在一个固定的带型域中)看是否形成一斜率为零的直线帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验偿试建立方程:选择关于变量X的不同的函数形式,对方程进行估计并进行显著性检验,如果存在某一种函数形式,

3、使得方程显著成立,则说明原模型存在异方差性。如:帕克检验常用的函数形式:若a在统计上是显著的,表明存在异方差性。戈德菲尔德-奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去,并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本,每个子样样本容量均为(n-c)/2,即3n/8③对每个子样分别进行OLS回归,并计算各自的残差平方和④在同方差性假定下,构造如下满足F分布的统计量⑤给定显著性水平a,确定临界值Fa(v1,v2),若F>Fa(v1,v2),则拒绝同

4、方差性假设,表明存在异方差。怀特(White)检验然后做如下辅助回归可以证明,在同方差假设下:R2为(*)的可决系数,h为(*)式解释变量的个数。(1)辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性,因此,辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。(2)如果存在异方差性,则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性,这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。(3)在多元回归中,由于辅助回归方程中可能有太多解释变量,从而使自由度减少,有时可去掉交叉项。4、修正(加权最小二乘法WLS)加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新

5、的不存在异方差性的模型,然后采用OLS估计其参数。在采用OLS方法时:对较小的残差平方ei2赋予较大的权数,对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。注意:在实际操作中人们通常采用如下的经验方法:不对原模型进行异方差性检验,而是直接选择加权最小二乘法,尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差,则被有效地消除了;如果不存在异方差性,则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法

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1、异方差性1、定义:如果出现即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,而互不相同,则认为出现了异方差性。同方差性:si2=常数¹f(Xi)异方差时:si2=f(Xi)2、后果:参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性,但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(mm’)=s2I而且,在大样本情况下,尽管参数估计量具有一致性,但仍然不具有渐近有效性。变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中,构造了t统计量如果出现了异方差性,估计的S出现偏误则t检验失去意义。其他检验也是如此。模型的预测失效一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统

2、计性质;另一方面在预测的置信区间中,同样包含参数方差的估计量。所以,当模型出现异方差性时,参数OLS估计值的变异程度增大,从而造成对Y的预测误差变大,降低预测精度,预测功能失效。3、检验:检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。图示法(1)用X-Y的散点图进行判断,看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势(即不在一个固定的带型域中)看是否形成一斜率为零的直线帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验偿试建立方程:选择关于变量X的不同的函数形式,对方程进行估计并进行显著性检验,如果存在某一种函数形式,

3、使得方程显著成立,则说明原模型存在异方差性。如:帕克检验常用的函数形式:若a在统计上是显著的,表明存在异方差性。戈德菲尔德-奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去,并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本,每个子样样本容量均为(n-c)/2,即3n/8③对每个子样分别进行OLS回归,并计算各自的残差平方和④在同方差性假定下,构造如下满足F分布的统计量⑤给定显著性水平a,确定临界值Fa(v1,v2),若F>Fa(v1,v2),则拒绝同

4、方差性假设,表明存在异方差。怀特(White)检验然后做如下辅助回归可以证明,在同方差假设下:R2为(*)的可决系数,h为(*)式解释变量的个数。(1)辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性,因此,辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。(2)如果存在异方差性,则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性,这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。(3)在多元回归中,由于辅助回归方程中可能有太多解释变量,从而使自由度减少,有时可去掉交叉项。4、修正(加权最小二乘法WLS)加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新

5、的不存在异方差性的模型,然后采用OLS估计其参数。在采用OLS方法时:对较小的残差平方ei2赋予较大的权数,对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。注意:在实际操作中人们通常采用如下的经验方法:不对原模型进行异方差性检验,而是直接选择加权最小二乘法,尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差,则被有效地消除了;如果不存在异方差性,则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法

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