广东省东莞市三校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com广东省东莞市三校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1）B．an=n2﹣1C．an=D．2．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②

2、a

3、＞

4、b

5、③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．60°或120°B．3

6、0°或150°C．60°D．30°4．（5分）在等比数列{an}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±25．（5分）已知x＞，则函数y=4x+取最小值为（）A．﹣3B．2C．5D．76．（5分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12C．6D．7．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或8．（5分）已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511B．1023C．1533D．306

7、99．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（）A．400米B．500米C．700米D．800米10．（5分）规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜1B．0＜k＜1C．﹣1＜k＜0D．0＜k＜2二、填空题：（每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应的空格内）11．（5分）已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．12．（5分）已知实数x，y满

8、足，则y﹣2x的最大值是．13．（5分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=．14．（5分）已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B；（2）若b=2，∠A=105°，求c边长．16．（12分）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=4，．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若，求n的值

9、．17．（14分）（1）已知集合A={x

10、x2﹣x﹣6＞0}，B={x

11、0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．18．（14分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．19．（14分）本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和20

12、0元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．广东省东莞市三校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分

13、，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1）B．an=n2﹣1C．an=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{an}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3