安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

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1、淮南二中2019届高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分）1．化简（）．A．B．C．D．2.已知，则在上的投影为（）．A．B．C．D．3.如果,是平面内所有向量的一组基底，那么().A．该平面内存在一向量不能表示，其中，为实数B．若向量与共线，则存在唯一实数使得C．若实数，使得，则D．对平面中的某一向量，存在两对以上的实数，使得4.在中，，则△ABC的面积是（　　）．A．B．C．D．5．的内角，，的对边分别是，，，满足，则角的范围是（　　）．A．B．C．D．6.若是夹角为的单位向量，且,，则（）A.1B.

2、C.D.7．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地和，测得红军的两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A．B.C．D．8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　）A．B．C．1D．39.在中,已知,则等于A.B.C.D.10.定义两个平面向量的一种运算,其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②，③，④若则，⑤若且．其中恒成立的个数是（　　）．A、5B、4C、3D、2二、填空题（共4小题，每小题4分）11.已知=6，=8，且，则＝__________

3、．12．若平面向量，满足＝1，平行于y轴，＝(2，－1),则=________.13.在△中，角，，的对边分别是，，，若，则△的形状是．14.的三个内角，，的对边分别是，，，则：①若，则一定是钝角三角形；②若，则为等腰三角形；③，，若,则为锐角三角形；④若为的外心，；⑤，，以上叙述正确的序号是　　　　　　．三、解答题（12分+10分+10分+12分）15．已知向量.（1）求；（2）求向量与的夹角；（3）当t∈R时，求的取值范围.16.的三个内角的对边分别，已知，，且//17.已知、分别在射线、（不含端点）上运动，，在中，角，，的

4、对边分别是，，．（1）若，求的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．18．(1)求证：(2)如图,在中,是的中点,,（i）若,，求的值；（ii）若为上任一点，且恒成立，求证：.高一下学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCDBCAADB二、填空题11.1012.b＝(－2，0)或(－2，2)．13.等腰三角形或直角三角形14.①②④⑤三、解答题：15．（12分）（1）（2）（3）【解析】（1）因为向量，所以，.（2）因为，所以，所以向量与的夹角为.（3）因为=4t2+4t+4=4+

5、3，所以当t∈R时，的取值范围是16、（10分）略17、（10分）解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，则AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周长f（θ）=AC+BC+AB=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，）

6、，∴＜＜π，∴当=，即θ=时，f（θ）取得最大值2+．18题：（12分）略