2017届甘肃省西北师大附中高三第一次校内诊断考试文科数学试题及答案

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1、西北师大附中2016届高三第一次校内诊断考试试卷数学(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数的定义域为，集合，则（A）（B）（C）（D）2．设复数ω＝－＋i，则化简复数的结果是(　　)A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i3．在各项均不为零的等差数列中,若,则等于()4.曲线在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．B．C．D．5.命题“若,则”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有()个A.0B．1C．2D．3146.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=()A．2B.C.D.37.在三棱柱中，所有棱长都相等，侧棱

2、垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.8．实数满足约束条件，则的最大值为()A．24B．20C．16D．129.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是()A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110.设函数与的图象的交点为,则所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)11.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）1412.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若++=0

3、，则

4、

5、+

6、

7、+

8、

9、的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)y=2x-3否是开始输入xx≤5y=x-1输出y结束是否x≤2y=x213.如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值和输出的值相等，则这样的值有___________个.1414．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。15.已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么｜PF2｜+｜QF2｜-｜PQ｜的值是.16.设上的偶函数满

10、足，且当0≤x≤1时，,则.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知△中，角的对边分别为，且，．（1）若，求；（2）若，求△的面积．1418.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）(1).求.(2).若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。19.（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于

11、点A1．（１）求证：A1D⊥EF；（２）求三棱锥A1-DEF的体积.1420．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：函数只有一个零点，且；（3）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值.（本题可参考数据：）22．（本小题满分12分）已知一次函数.14(1)当a＝3时，解不等式；(2)解关于x的不等式；(3)若不等式对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．14一诊数学参考答案(文科)一、选择题：题号1234

12、56789101112答案DBAACBCBABCD二、填空题：13314601516160.5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由已知，整理得．因为，所以.故，解得.由，且，得.14由，即，解得.(2)因为，又，所以，解得.由此得，故△为直角三角形，，．其面积．1819.（1）证明：由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°,则A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，且A1E∩A1F＝A1，14所以A1D⊥平面A1EF.又EF平面A1EF，所以A1D⊥EF．（2）解：由A1F=A1E=，EF=及勾股定理，得A1E⊥A1F,所以,所以.

13、20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，得．①由椭圆经过点，得．②联立①②，解得，．所以椭圆的方程是．（Ⅱ）解：易知直线的斜率存在，设其方程为．将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得．令，得．14设，，则，．所以．因为，设，则．当且仅当，即时等号成立，此时△面积取得最大值．21.解：（1）的定义域为..令，或.当时，，函数与随的变化情况如下表：00极小值极大值所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.14当时，.所以，