河南省伊川县实验高中2016届高三上学期期中模拟数学（理）试题2

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1、高三理数期中备考（二）一．选择题1.已知集合,，则（）（A）（B）（C）（D）2.已知命题p：∈R，x－2＞lgx，命题q：∈R，＞0，则（）.A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（）是假命题D．命题p∧（）是真命题3.已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为（）.A．1B．C．－1D．4.已知直线与曲线相切，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5.等比数列{}的前n项和为，＝4（a1＋a3＋＋），a1a2a3＝27，则a6＝（）.A．27B．8lC．243D．7296.已知四边形ABCD，，，AB＝AD＝２，则

2、AC的最大值为（）A．B．４C．D．８7.把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．8.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A．11B．19C．20D．219.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．10.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为()A．B．C．D．11.已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（）A．对称中心为B．函数向左平移可得到C．在区间上递增D．12.已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，3]时，f（x）＝lnx

3、，若在区间[，3]内，曲线g（x）＝f（x）－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）.A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）二．填空题13.已知，是第四象限角，且，则的值为__________.14.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是___________.15.下列式子描述正确的有．①；②；③；④；⑤；⑥．16.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为．三．解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角

4、形；（Ⅱ）若，求c的值．[来源:Z§xx§k.Com]18.已知正项等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和.19.已知向量不共线，为实数．（Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线；（Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求的取值范围．20.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值．[来源:学科网]21.已知函数（R）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．选做题22.选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直

5、角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.选修4—5：不等式选讲已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。高三理数期中备考（二）一．选择题：CDABCBABABBC二．填空题:13.-314.2515.①②③16.8三．解答题17.解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，又，可得，3分所以，所以为钝角，故为钝角三角形．6分（Ⅱ）由，得，9分所以，解得．12分18.解析：（Ⅰ）法一：设正项等

6、差数列的首项为，公差为，，则得.法二：是等差数列且，，又，，,.（Ⅱ），且，.当时，，当时，满足上式，.[来源:学科网].19.解析：（Ⅰ）三点共线，则存在实数，使得，即，则（Ⅱ）由，则[来源:学科网ZXXK]，因为，当时，的最小值为,当时，的最大值为,所以的取值范围是.20.解析：由（Ⅰ）函数的最小正周期为令得，故对称轴为由得，即单调增区间为（Ⅱ）设图像上任意一点为，点关于对称的点在函数上，即又，所以，则故所以；.21.解析：（Ⅰ）当时，，则，令，得或；令，得，∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（Ⅱ）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，

7、不存在实数，使得当时，函数的最大值为（2）当时，令，有，，①当时，函数在上单调递增，显然符合题意②当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，[来源:学§科§网]要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.③当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，①令，因为恒成立，故恒有，所以时，①式恒成立，综上，实数的取值范围是.22.解析：（Ⅰ），,，即.（Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为，所以，曲线上的点到直线的距离解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆