云南省昆明一中2012届高三第一次摸底考试数学理

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com昆明第一中学2012届高中新课程高三第一次摸底测试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时150分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑字碳素笔将自己的姓名，准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，

2、h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷选择题（共60分）本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若的展开式中常数项为20，则实数a的值是（）A．1B．-1C．6D．-63．某程序框图如右图所示，则输出的结果是（）A．120B．5721世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.comC．26D

3、．114．一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（）5．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=（）A．B．C．D．6．函数是奇函数，且在上单调递增，则a等于（）A．0B．-1C．1D．7．双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．8．已知（其中为正数），若，则的最小值是（）A．2B．C．D．89．甲、乙两人一起去某博物馆游览，他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览，每下馆游览1小时，则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是（）A．B．C．D．21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小

4、学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com10．的值是（）A．B．C．D．11．若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么=（）A．B．C．D．12．已知函数的周期为2，当时，，如果则函数的所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22~24题为选考题，考生根据要求做答，用2B铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足不等

5、式组，则的最大值为。14．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则的最大值是。15．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若，则k=。16．已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网w

6、ww.21cnjy.com设数列满足，且（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，平面ABCD。（1）证明：；（2）若，示平面PAB与平面PADC所成二面角（锐角）的余弦值。19．（本小题满分12分）从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由。（2）现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，190）之间的同学被抽到的人数为X，求X的分布列和

7、数学期望。20．（本小题满分12分）椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上，过右焦点作相互相垂直的两条弦AB，CD，设M，N分别为AB，CD的中点。（1）求椭圆的方程；21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com（2）证明直线MN恒过定点，并求该定点的坐标。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数处的切线与直线垂直，求a的值；（2）若对任意，恒有，求a的取值范围。请考