江苏省宝应县画川高级中学高三数学中档题训练

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1、www.ks5u.com迎二模中档题训练115．（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．（1）求证：平面平面；（2）若∥平面，求证：为的中点．17．（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中LABOMLLab，，．（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长．1

2、8．（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；第18题图（3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．迎二模中档题训练215．（本小题满分14分）在中，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．（1）求证：为中点；

3、BCA1B1C1MNA第16题图（2）求证：平面平面．17．（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．(第17题图)图18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆的方程；

4、（2）证明：为定值；第18题图（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．迎二模中档题训练315．（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）第15题图（1）若点，求的值；（2）若，，求.MDCBAPN16．（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.(1)求证：；(2)求证：平面.17.（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽

5、章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元（为常数，），设每枚徽章的售价为元（35）.根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.（1）求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式；（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润最大？并求出的最大值.18．(本小题满分16分)已知椭圆过点，离心率为．（1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证；（2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．求证：为定值.迎二模中档题训练415．(本小

6、题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.16．(本小题满分14分)在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：17．（本小题满分14分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.(第17题图)（１）求关于的函数解析式，并指出该函数

7、的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.18．（本小题满分16分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.迎二模中档题训练515．(本小题满分14分)已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．16．(本小题满分14分)已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上

8、，且．第16题ABCDEF⑴求证:；⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．17．(本小题满分14分)汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经