江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期纠错训练（理科）6

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1、www.ks5u.com高二（理科）数学下学期纠错训练062015.5班级姓名学号成绩1．已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值．2．已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。3．（1）找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．4．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，。APDCB（1）求证：平面平面；（2）试在棱上确定一点

2、，使得平面；（3）求二面角的余弦值。16．（本题满分14分）已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值．16．【解答】：（1），则，因为为实数，所以有①………………2分，因为为纯虚数，所以，②……………………………………4分由①②解得.………………………6分故.………………………7分（2）因为，则，………………………8分设，因为，即………10分又=，故的最小值即为原点到圆上的点距离的最小值，因为原点到点的距离为，又因为圆的半径r=1，原点在圆外，所以的最小值即为

3、.……………………………14分18．已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。解：（1），,11893分（2）①n=1时，3=1+2成立5分②假设时，6分时，10分时结论成立。14分综上：由①②知：15分18．（本题满分16分）（1）找出一个等比数列，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．18．【解答】：（1）取首项为1，公比为，则，……………………2分则．……………………4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质

4、整数，使得，………………5分则，所以为偶数，……………………7分设，为整数，则，所以也为偶数，则有公约数2，这与互质相矛盾，……………………9分所以假设不成立，所以是有理数．……………………10分（3）证明：假设，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第项且互不相等，……………………11分设公差为，显然，则，，消去得，，……………………13分由，，都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，……………………15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．……………16分2.如图，

5、在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，。APDCB（1）求证：平面平面；（2）试在棱上确定一点，使得平面；（3）求二面角的余弦值。