补零对离散序列频谱计算的影响-数字信号处理专题设计

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1、武汉理工大学《数字信号处理》设计报告《数字信号处理》专题设计题目补零对离散序列频谱计算的影响学院信息工程学院专业通信工程班级通信1405组员刘佳丽刘婷林思辰指导教师郭志强2017年5月14日武汉理工大学《数字信号处理》设计报告目录摘要IAbstractII1引言12设计原理23MATLAB验证53.1DFT函数53.2绘制频谱53.3实验结果64总结85参考文献9武汉理工大学《数字信号处理》设计报告武汉理工大学《数字信号处理》设计报告摘要“补零”是指在序列的有效数据中填补一些零值，人为地延长序列，以达到对频谱做某种改善的目的，经常运用于DFT的运算

2、中。本文主要介绍了在不同位置补零对序列的频谱及DFT的影响，并得出补零不能提高分辨率的结论，最后通过MATLAB程序对其进行验证，证明该结论的正确性。关键词：补零；频谱；DFT；分辨率IV武汉理工大学《数字信号处理》设计报告Abstract"Zeropadding"referstofillsomeofthezerovalueinthesequenceofvaliddata,artificiallyextendedsequence,toachievethepurposeofmakesomeimprovementonspectrum,oftenwork

3、inginDFTcalculations.IndifferentpositionzeropaddingismainlyintroducedinthispaperthespectrumofsequenceandtheinfluenceoftheDFT,andzeropaddingcan'timprovetheresolutionoftheconclusion,finallythroughMATLABtovalidateit,provethecorrectnessoftheconclusion.Keywords:fillzero;Spectrum;DF

4、T.Resolution;IV武汉理工大学《数字信号处理》设计报告IV武汉理工大学《数字信号处理》设计报告IV武汉理工大学《数字信号处理》设计报告1引言“补零”是指在序列的有效数据中填补一些零值，人为地延长序列，以达到对频谱做某种改善的目的。补零常常有一些好处，比如，可以使数据点数N为2的整数次幂，便于FFT计算；可以使原来的X(k)起到做插值的作用，克服栅栏效应，使谱外观得到平滑；末尾补零，DFT处理的点数大于实际抽样的点数，这样使原来看不见的频谱线能被看到；由于对数据截断后引起频谱泄露，有可能在频谱中出现一些难以确认的波峰，补零后消除这种现象。

5、接下来，我们来探讨一下补零对序列频谱计算的影响。11武汉理工大学《数字信号处理》设计报告2设计原理设序列x(n)的长度为N，在其后面补M个0，产生新的序列x1(n),在其前面补M个0，产生新的序列x2(n)，则x(n)的频谱为x(n)的DFT为x1(n)的频谱为11武汉理工大学《数字信号处理》设计报告x1(n)的DFT为x2(n)的频谱为x2(n)的DFT为可见，X1(k)的谱线比X(k)的谱线多，X2(k)比X1(k)多了一个相移因子。除了在序列末尾和前面补零，还可以在序列的相邻样值间插入零点。设x(n)的长度为N，在其相邻的样值间插入L-1个零

6、值，得到新序列x3(n)，x3(n)的频谱为X3(n)的DFT为11武汉理工大学《数字信号处理》设计报告可见，x(n)的频谱的周期宽度由原来的2π压缩到，频谱的周期宽度得到压缩。X3(k)中包含L个X（k）。实际应用中，可通过对时域序列内插零值来实现信号的频带压缩，以节约频带资源。接下来，我们将讨论在序列后面补零对频率分辨率的影响。根据前面讨论的有关在序列后面补零对频谱、DFT的影响，我们知道，在序列后面补零，频谱不会发生变化，补零其实相当于改变了采样点的位置。在长度为N的序列x1(n)后面补M个0，产生新的序列x2(n)。其中，X1(k)的谱线间

7、隔为，X2(k)的谱线间隔为，易知，。我们将相邻谱线的间隔称为频率分辨率，谱线间隔(fs/N)决定了频率分辨能力，N表示数据点数。很多人会有困惑，在末尾加零后，使一个周期内的点数增加，必然使样点间隔更近，谱线更密，以前看不到的谱分量就可以看到了，能够看到更多的谱，不是提高分辨力了吗？但是，其实补零并不能提高分辨率。在时域方面，虽然N2>N1，但是x2(n)比x1(n)多出的是(N2-N1)个零，即并没有x1(n)提供更多的信息，二者所含的信息量是相等的。虽然补零信号的谱线间隔变小了，但是新增的谱线都是无效的，去掉这些无效的谱线，采样频率不变，有效的

8、谱线数不变，所以其分辨率自然没有改变。所以x2(k)的频率分辨率不会提高，等于x1(k)的频率分辨率为。总之，补零只能使序