基于区间仿射响应面的非概率可靠性分析方法

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1、基于区间仿射响应面的非概率可靠性分析方法孙静怡张建厘ma邱继违谭春林北京航空航天大学可靠性与系统工程学院北京航空航天大学可靠性与环境工程技术国防科技重点实验皇中国航空综合技术研宄所北京空间飞行器总体设计部针对非概率可靠性分析过程中区间算法引发的区间扩张问题，提出一种基于区间仿射变换的响应面分析方法。该方法首先依据区间参数与仿射形式的映射关系,构建区间仿射响应面，抑制区间扩张;然后，为获得更为精确的响应区间，通过区间边界的分割组合建立模型更新及求解机制，对输出响应进行逐层修正，并利用区间仿射响应面求解非概率可靠性指标。论文最后分别通过数值及工程案例，对方法的可行性与有效性进行验证。关键

2、词：机械产品;非概率可靠性;区间扩张;仿射变换;区间分割;但上述分析中，若区间变量在区间响应面函数中出现多次，则会引发区间运算结果扩张，影响计算结果的准确性。针对这一问题，LU11等利用区间参数的二阶泰勒展开信息建立“具有边界约束的二次规划”模型，并利用凸函数算法差异降低区间扩张对结构特征值分析的影响;WUin等将原函数展开为Chebyshev多项式之后再利用区间算法求解各单项式的值，最后求和计算原函数的扩张区间;方圣恩M等基于泰勒级数展幵式分别建立参数与响应IX间的函数关系，并通过构建反演问题分步识别参数IX间，提高计算结果精度。上述研究均从改进响应面函数的角度出发，通过对函数进行

3、变形或替换抑制区间扩张。但该过程屮，由于函数关系复杂，导数求解困难等原因一定程度上增大了计算量。因此，相关研宂荠又提出一系列区间运算的改进算法，5震宙m等通过比较变量边界值与中心值的相对误差，提出区间截断法;ALEFELDGM等利用所有输入区间变量端点的组合，提出区间组合法;郭书祥m等结合有限元分析，提出区间有限元法及响应的矩阵运算方法;邱志平［10-11］等对参数区间的屮点进行泰勒展开，提出丫区间参数摄动法，并在分析区间有限元法不足的基础上，基于Chebyshev正交多项式提出配点型区间有限元法。虽然上述方法己提高计算精度，但仍存在一定误差，且随着研究对象复杂程度的增加更为突出。仿

4、射理论处理不确定性问题时，运算规则具有优化性质，计算结果精确，特别对长计算链优势明显。谢永强等11边等在函数上下界计算屮引入了矩阵形式的仿射计算公式，提出了一种改进仿射算法，减小不确定系统响应界的分析误差;ZOUT等［14］基于改进的仿射算法，融合泰勒展开提出了泰勒-仿射算法(TAA)用于分析计算结果的不确定性;姜潮11^1等利用仿射坐标，将相关变量转换为独立变量，提出了一种考虑相关性的概率-区间混合不确定性模型及结构可靠性分析方法。0前，仿射理论己拓展至非概率可靠性领域，但多依赖于显式极限状态函数，限制了该方法的应用。本文利用仿射理论捉出一种区间仿射响应面方法(IntervalAf

5、fineResponseSurfaceMethod,IARSM)抑制区间扩张。该方法首先对区间参数进行仿射变换,利用线性回归得到区间仿射响应面;然后，利用区间边界的分割组合，构建响疲面更新及求解机制，进一步提高基于区间仿射响应面的非概率可靠性指标计算精度。1区间扩张问题及仿射理论1.1非概率可靠性指标求解中的区间扩张问题不确定性参数可用区间变量表示，X、X分别为区间变量的下界及上界。对于含有k个区间参数的机械产品，极限状态函数的一般形式为：式中:X为由区间变量X：(i=l,2，...，k)构成的区间向量。变量Xi的均值Xi、离差Xi为[16]:当极限状态函数M为X各分量的连续函数时，

6、其值域也为区间变量，记为。非概率可靠性指标n可通过下式计算:式中:M及M分别为极限状态函数响应IX间的均值和离差。若n>i,表明产品处于安全状态，.目.n值越大，安全程度越高;若n

7、))为的超宽度。图1区间算法的放大现象如图1所示，g(X)较实值极限状态函数f(x)在相同的定义域内，值域区间宽度增大，利用该结果求解得到的非概率可靠性指标为：由式(7)及式(8)可知，计算得出的可靠性指标n'中含有误差项w(E(X))，导致非概率可靠性指标的计算结果精度下降，丧失实用价值。1.2仿射理论不确定性参数Y的仿射形式可表示为［18］:式中:y。为仿射形式的中心值；h(i=l,2,3,n)为噪声元，h的值未知,范围在［-1，1］之间，当e尸e2=