2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文b题6数据的多流形结构分析

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1、参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校河海大学参赛队号102940171.周政队员姓名2.邵雪杰3.周程婷-1-参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目数据的多流形结构分析摘要当今社会，各式各样的数据充斥着人们生活的各方各面，对大规模数据的分析与处理在科学研究领域占据着越来越重要的地位。数据的维数之高，结构之复杂为数据的分析与处理带来了一定的困难。本文针对数据多流形结构的特点，结合已有聚类模型进行聚类分析，得到如下成果：针对问题

2、1：依据该题数据采样于完全独立的两个子空间的特点以及稀疏表示的含义，本文对数据建立稀疏子空间聚类（SSC）模型进行聚类分析，得到第41~140个数据属于类别1、其余编号数据属于类别2的结果。并利用基于主成分分析（PCA）的K-means聚类算法建模降维，进行模型检验。经检验，稀疏子空间聚类（SSC）模型的聚类分析结果有效。针对问题2：问题2可分为（1）线性流形聚类问题；（2）非线性流形聚类问题。根据线性、非线性的不同特点，本文对线性问题建立稀疏子空间聚类（SSC）模型进行聚类分析，对非线性问题建立

3、谱多流形聚类（SMMC）模型进行混合流形聚类分析。有效地将2(a)的两条交点不在原点且互相垂直的直线分为两类；将2(b)的一个平面和两条直线，分为三类；将2(c)的两条不相交的二次曲线分为两类；将图2(d)为两条相交的螺旋线分为两类。针对问题3：针对视觉重建中的特征提取问题，依据该问数据局部非线性-2-但整体线性的特点，本文建立基于K-means的SSC模型进行聚类分析，并采用SMMC模型进行检验，获得了可靠的聚类分析成果，有效地将3(a)中十字上的点分成两类；针对3(b)运动分割问题，依据该题数

4、据高维特点，本文建立PCA、Isomap及LLE三种降维模型，与K-means算法相结合进行分析，并建立SMMC模型进行检验，将视频中一帧的特征点轨迹分成三类，得到了误差极小的聚类分析结果；针对3(c)人脸识别问题，依据人脸图像维度高和亮度变化等因素，本文先对数据进行标准化处理，消除光照影响，再通过建立PCA、Isomap及LLE三种降维模型，使用流形学习方法，提取到不受亮度变化因素影响的人脸低维流形，与K-means算法相结合进行分析，最终成功将这20幅人脸图像分成两类，获得了有效聚类分析成果。

5、针对问题4：本问可概括为非线性流形聚类问题，通过建立谱多流形聚类（SMMC）模型进行聚类分析。将4(a)圆台的点云，按照其所在的面分为（即圆台按照圆台的顶、底、侧面）三类，获得了有效分析成果；将4(b)机器工件外部边缘轮廓线中不同的直线和圆弧进行了聚类，将侧面与地面分开，同时人为地进行减噪处理，所得结果与减噪前一致，并与解析几何原理聚类的结果有所误差，模型需进一步改进。关键词：稀疏子空间；谱聚类；多流形聚类；降维模型-3-目录摘要..................................

6、.......................................................-2-目录.........................................................................................-4-1问题背景............................................................................................-6

7、-2模型假设............................................................................................-6-3符号系统............................................................................................-7-4问题1模型的建立与求解......................................

8、.........................-8-4.1问题1重述................................................................................................-8-4.2问题1分析................................................................................................-8-4