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时间:2018-04-14
《04-7-第7章-磁场的源-电磁学-大学物理-海南大学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第7章磁场的源一、比奥-萨伐尔定律二、安培环路定理三、利用安培环路定理求磁场的分布四、与变化电场相联系的磁场五、平行电流间的相互作用力一、比奥-萨伐尔定律1.比奥-萨伐尔定律1820年10月载流导线上任一电流元在真空中某点P处产生的磁感强度IdlIdle0rdB2P4rr720410N/AdBI称为真空中的磁导率一、比奥-萨伐尔定律IdledB0rIdl24rrPIdlsin大小:dB024πrdBI方向:Idlr如图所示既垂直电流元又垂
2、直矢径74π10H/m0真空中的磁导率一、比奥-萨伐尔定律Idle0rdB24r电流元的磁场I的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。BOdBPdBPIdlrIdl电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系叠加原理:BBi,BdBi一、比奥-萨伐尔定律2.磁通连续定理磁场的磁感线都是闭合的曲线。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。BdS0S不存在磁单极子或“磁荷”。
3、一、比奥-萨伐尔定律I例1长直电流的磁场·把直电流分为无数电流元B·任取一电流元Idl,它2在P点产生的磁场大小为0Idlsin方向如图IdldB=24rl·本例中,所有电流元在P点产生的rP·磁场方向相同,于是P点B的大小为oadB10IdlsinB=dB=42r0IdlsinB=dB=42r·利用r=a/sin;l=-acot;dl=ad/sin2,可得I20Bsind14a20I(cosB=1-cos2)4aIdl·特例:(1)对无
4、限长直电流,lrP·=0;=,有oa12dBI1μB02πal(2)半无限长载流导线B1I0BBP半无限无限24a(3)场点在直电流延长线上Idlrˆ0B0IP一段载流直导线的磁场:μI0B(coscos)124πa无限长载流直导线的磁场:μIB0(因为0π)2πa12半无限长载流直导线的磁场:μIB0(因为12π)4πa2直导线延长线上一点的磁场:B0μIdlsinαdB00(因为在2中α)4πr2b课堂练习有一边长为L电阻均匀分布o的正
5、三角形导线框abc,与电a源相连的长直导线1和2彼此1Ic平行并分别与导线框的a点和b点相连接,导线1和线框的ac的延长线重合,导线1和2的电流为I,如图所示,令长直导线1、2和导线框在线框中心O点产生的磁感应强度分别为B、B和B,则O点的磁感123应强度大小:①B=0,因为B=B=B=0。123②B=0,因为B+B=0,B=0。123③B0,因为虽然B+B=0,但B0。123④B0,因为虽然B3=0,但B1+B20。答案:(4)例2圆电流轴线上任一点的磁场圆电流的电流强度为I半径为R建如图所示的坐标系
6、设圆电流在yz平面内y场点P坐标为xRxI.xoPzyIdlr组成的平面IdlrˆdBRrI.xoxPz解:第一步:在圆电流上任取一电流元Idl由毕-萨定律知其在场点P产生的磁感强度Idlrˆ0dB24πr第二步:分析各量关系明确dB的方向和大小yIdlr组成的平面IdlrˆdBRrI.xoxPzIdl与r相互垂直所以2dB在Idlr组成的平面内且垂直rIdl0dB由此可知24πr第三步:根据坐标写分量式yIdlr组成的平面Idlrˆ
7、dBRrdByzI.xoxdBPxzIdl0dB24πrIdlR0dBdBsinx24πrrdBdBcosyz第四步:考虑所有电流元在P点的贡献yIdlr组成的平面IdlrˆdBRrdByzI.xoxdBPxzIdlRIRIR2BdBsin00dl0x323II4πrr4πrI2r由对称性可知每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消所以yIdlr组成的平面IdlrˆdBRrdByzI.xoxdBPxzBdB
8、cos0yzI22IRIR结论:在P点的磁感强度BB00x332r2x2R22方向:沿轴向与电流成右手螺旋关系载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场2IRIS00B22322232(2Rx)2(Rx)讨论:I0(1)在圆心处x0B2R(2)在远离线圈处xR,xrISIS载流线圈B0033的磁矩2x2rp引
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