各种位运算经验(源码用delphi示例)

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1、二进制中的1有奇数个还是偶数个我们可以用下面的代码来计算一个32位整数的二进制中1的个数的奇偶性，当输入数据的二进制表示里有偶数个数字1时程序输出0，有奇数个则输出1。例如，1314520的二进制101000000111011011000中有9个1，则x=1314520时程序输出1。vari,x,c:longint;beginreadln(x);c:=0;fori:=1to32dobeginc:=c+xand1;x:=xshr1;end;writeln(cand1);end.但这样的效率并不高，位

2、运算的神奇之处还没有体现出来。同样是判断二进制中1的个数的奇偶性，下面这段代码就强了。你能看出这个代码的原理吗？varx:longint;beginreadln(x);x:=xxor(xshr1);x:=xxor(xshr2);x:=xxor(xshr4);x:=xxor(xshr8);x:=xxor(xshr16);writeln(xand1);end.为了说明上面这段代码的原理，我们还是拿1314520出来说事。1314520的二进制为101000000111011011000，第一次异或操作

3、的结果如下：00000000000101000000111011011000XOR0000000000010100000011101101100---------------------------------------00000000000111100000100110110100得到的结果是一个新的二进制数，其中右起第i位上的数表示原数中第i和i+1位上有奇数个1还是偶数个1。比如，最右边那个0表示原数末两位有偶数个1，右起第3位上的1就表示原数的这个位置和前一个位置中有奇数个1。对这个数进

4、行第二次异或的结果如下：00000000000111100000100110110100XOR000000000001111000001001101101---------------------------------------00000000000110011000101111011001结果里的每个1表示原数的该位置及其前面三个位置中共有奇数个1，每个0就表示原数对应的四个位置上共偶数个1。一直做到第五次异或结束后，得到的二进制数的最末位就表示整个32位数里有多少个1，这就是我们最终想要的

5、答案。计算二进制中的1的个数同样假设x是一个32位整数。经过下面五次赋值后，x的值就是原数的二进制表示中数字1的个数。比如，初始时x为1314520（网友抓狂：能不能换一个数啊），那么最后x就变成了9，它表示1314520的二进制中有9个1。x:=(xand$55555555)+((xshr1)and$55555555);x:=(xand$33333333)+((xshr2)and$33333333);x:=(xand$0F0F0F0F)+((xshr4)and$0F0F0F0F);x:=(xan

6、d$00FF00FF)+((xshr8)and$00FF00FF);x:=(xand$0000FFFF)+((xshr16)and$0000FFFF);为了便于解说，我们下面仅说明这个程序是如何对一个8位整数进行处理的。我们拿数字211（我们班某MM的生日）来开刀。211的二进制为11010011。+---+---+---+---+---+---+---+---+

7、1

8、1

9、0

10、1

11、0

12、0

13、1

14、1

15、<---原数+---+---+---+---+---+---+---+---+

16、10

17、01

18、00

19、10

20、

21、<---第一次运算后+-------+-------+-------+-------+

22、0011

23、0010

24、<---第二次运算后+---------------+---------------+

25、00000101

26、<---第三次运算后，得数为5+-------------------------------+整个程序是一个分治的思想。第一次我们把每相邻的两位加起来，得到每两位里1的个数，比如前两位10就表示原数的前两位有2个1。第二次我们继续两两相加，10+01=11，00+10=10，得到的结

27、果是00110010，它表示原数前4位有3个1，末4位有2个1。最后一次我们把0011和0010加起来，得到的就是整个二进制中1的个数。程序中巧妙地使用取位和右移，比如第二行中$33333333的二进制为00110011001100....，用它和x做and运算就相当于以2为单位间隔取数。shr的作用就是让加法运算的相同数位对齐。二分查找32位整数的前导0个数这里用的C语言，我直接Copy的Hacker'sDelight上的代码。这段代码写成C要好看些，写成Pascal的话会出现很