var与cvar计算实验报告

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1、中央财经大学实验报告实验项目名称MATLAB所属课程名称MATLAB实验类型大作业实验日期2011年06月22日班级09金工1学号2009310275姓名杨玄成绩【实验目的及要求】　　任选一支股票或大盘指数的日收益率数据（观测值不少于1000个），观察数据分布特点，计算其VaR（ValueatRisk）及CVaR（ConditionalVaR），可以考虑运用各种方法计算并进行比较。【实验原理】Var定义：VaR（ValueatRisk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）

2、在未来特定的一段时间内的最大可能损失。CVar定义:因为Var不具有次可加性，即组合的VaR可能超过组合中各个资产的加权平均VaR，因此具有次可加特点的CVaR常常被用来衡量组合的风险。CVaR衡量了一定置信水平α下发生损失超过VaR时的平均损失。具体的，其定义如下：VaR与CVaR的计算方法：根据Jorion（1996），VaR可定义为：　　VaR=E（ω）-ω*①　　式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。　　又设ω=ω0（1+R）②　　式中ω0为持有期初资

3、产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。　　ω*=ω0（1+R*）③　　R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。　　根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有　　VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）　　=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*　　=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*　　=ω0E（R）-ω0R*　　=ω0[E（R）-R*]　　∴VaR=ω0[E（R）-R*]④上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。假设条

4、件:　　VaR模型通常假设如下：　　⒈市场有效性假设；⒉市场波动是随机的，不存在自相关。选择的VaR与CVaR四种计算方法：一、历史模拟法“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。　　“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。　

5、　一般地，在频度分布图中（图1，见例1）横轴衡量某机构某日收入的大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。　　首先，计算平均每日收入E（ω）　　其次，确定ω*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平α，寻找和确定相应最低的每日收益值。　　设置信水平为α，由于观测日为T，则意味差在图的左端让出　　t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得：VaR=E（ω）-ω*二、方差—协方差法　　“方差—协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其

6、基本思路为：　　首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差；　　其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值；　　第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。　　设某一资产组合在单位时间内的均值为μ，数准差为σ，R*～μ（μ、σ），又设α为置信水平α下的临界值，根据正态分布的性质，在α概率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为μ-ασ，　　即R*=μ-ασ。　　∵E（R）=μ　　根据VaR=ω0[E（R）-R*]有　　VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ　　

7、假设持有期为△t，则均值和数准差分别为μ△t和，这时上式则变为：　　VaR=ω0·α·因此，我们只要能计算出某种组合的数准差σ，则可求出其VaR的值。三、蒙特卡罗模拟法（MonteCarlosimulation）它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。本程序通过历史数据求的期望和方差长生符合正态分布的随机序列，再使用产生的随机序列进行历史模拟法的计算。蒙特卡罗模拟法核心代码（详见funM-file）：四、基于Cornish-Fisher展开式的VaR和C

8、VaRCornish-Fisher展开式将标准化之后的组合收益的百分位数a近似为：　【实验环境】　　MatlabR2008b【实验方案设计】四种计算方法的核心代码：一、历史模拟法VaR计算代码(详见fun1M-file)：VaR=mean(R)-quantile(R,alpha)；CVaR=mean(R)(R<=Va