算法设计与分析2014期末考试题目

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1、1.中国象棋中马的走法回溯法！马当前所在的位置是当前扩展结点！每个活结点可能有八个孩子结点！如何记录马行走的路径？classHorse{private:intchess[5][6];intd[2][8]={(1,2,2,1-1,-2,-2,-1),(2,1,-1,-2,-2,-1,1,2)};intsx,sy;intcount;public:Horse(intx,inty){sx=x;sy=y;for(inti=0;i<6;i++)for(intj=0;j<5;j++)chess[i][j]=0;

2、}staticlongcomputer(){count=0;if(sx<0

3、

4、sy<0

5、

6、sx>=6

7、

8、sy>=5)return;backtrack(sx,sy);returncount;}Privatestaticvoidbacktrack(intp1,intp2);};PrivatestaticvoidHorse::backtrack(intp1,intp2){intpi,pj;for(inti=0;i<7;i++){pi=p1+d[0][i];pj=p2+d[1][j];if(pi>=0&&

9、pi<6&&pj>=0&&pj<5&&ch[pi][pj]==0){chess[pi][pj]=1;backtrack(pi,pj);chess[pi][pj]=0;}elseif(pi==sx&&pj==sy)count++;}};2.合法的括号序列问题描述：定义合法的括号序列：1.空序列是合法的括号序列；2.如果符号串S是合法的括号序列，则(S)和[S]均是合法的括号序列；3.如果符号串A和B是合法的括号序列，则AB也是合法的括号序列。现有由(，)，[，]组成的任意符号串X=x1x2…xn，请

10、添加尽可能少的四种括号，使其成为一个合法的括号序列。动态规划！分析：假设子问题Xij=xixi+1…xkxk+1…xj-1xj最少需要添加m[i][j]个括号，则：publicstaticintkh(char[]x){intn=x.length-1;int[][]m=newint[m+1][n+1];for(inti=1;i<=n;i++)m[i][i-1]=0;for(inti=1;i<=n;i++)m[i][i]=1;for(intr=2;i<=n;r++)for(inti=1;i<=n-r+

11、1;i++){intj=i+r-1;m[i][j]=MaxINT;if(x[i]==‘(‘&&x[j]==‘)’

12、

13、x[i]==‘[‘&&x[j]==‘]’)m[i][j]=min(m[i][j],m[i+1][j-1]);if(x[i]==‘(‘

14、

15、x[i]==‘[’)m[i][j]=min(m[i][j],m[i+1][j])+1;if(x[j]==‘)‘

16、

17、x[j]==‘]’)m[i][j]=min(m[i][j],m[i][j-1])+1;for(intk=i;k

18、]=min(m[i][j],m[i][k]+m[k+1][j])returnm[1][n];}3.棋盘的最优分割问题描述：一个8×8的棋盘中每个格子里均有一个分值。对棋盘沿着任意一条格子线进行一次分割，将使棋盘成为两块矩形棋盘。给定n<15，对原棋盘进行n-1次分割，就把棋盘分割成了n块矩形棋盘。一块矩形棋盘的总分是他的所有格子的分值之和。请设计算法，给出把原棋盘分割成n块矩形棋盘的方案，使得各矩形棋盘总分的平方和最小。其中xi是第i块棋盘的总分。动态规划！假设左上角为(x1,y1)、右下角为(x

19、2,y2)的棋盘的总分为：s[x1,y1,x2,y2]，被切割k次后得到的k+1块矩形的总分平方和的最小值是：d[k,x1,y1,x2,y2]则：d[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{d[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],d[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]}(x1≤a＜x2),min{d[k-1,x1,y1,x2,b]+s[x1,b+1,x2,y2],d[k-1,x1,b+1,x2,y2]+s[x1,y1,x2,b]}(y1

20、≤b＜y2),我们最终需要的是：d[n][1][1][8][8]4.多边形游戏问题描述：a任意画了一个凸n边形，并任意对其n个顶点进行1到n的编号。A又再这个多边形上画了m条不会相交于多边形内部的弦。现在a以(i,j)的方式把这n条边和m条弦告诉给b，让b说出n边形的n个顶点的编号顺序。其中(i,j)是编号为i、j的两个顶点之间的一条边或者弦。问题分析：“m条不会相交与多边形内部的弦”表明：a画的n边形中至少有两个顶点不是任何弦的端点，而交于这个顶点的必定是多边形的边。这样的顶点的