c语言程序设计谭浩强数值数据在机内的表示

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1、数值数据在机内的表示   在选择计算机的数值数的表示方式时，需要考虑以下几个因素：(1)要表示的数的类型(小数、整数、实数和复数)；(2)可能遇到的数值范围；(3)数值精确度；(4)数据存储和处理所需要的硬件代价。   定点数与浮点数   计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。1.定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所

2、有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x的形式为x=x0.x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位xn=1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即

3、x

4、min=2-n。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即

5、x

6、m

7、ax=1-2-n。所以定点小数的表示范围是：2-n≤

8、x

9、≤1-2-n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：   定点整数的表示范围是：1≤

10、x

11、≤2n-1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因

12、子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。        2.浮点数表示法(floating-pointnumber)与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N=JE×M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(exponent)，是一个整数，J称为比例因子JE的底数。这种表示方法相当于数的小数点位置随比例因子的不同而

13、在一定范围内可以自由浮动，所以称为浮点表示法。底数是事先约定好的(常取2)，在计算机中不出现。在机器中表示一个浮点数时，一是要给出尾数，用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表示精度。二是要给出阶码，用整数形式表示，阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。因此一个机器浮点数应当由阶码和尾数及其符号位组成：其中ES表示阶码的符号，占一位，E1～En为阶码值，占n位，尾符是数N的符号，也要占一位。当底数取2时，二进制数N的小数点每右移一位，阶码减小1，

14、相应尾数右移一位；反之，小数点每左移一位，阶码加1，相应尾数左移一位。若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如11.01也可以表示成0.01101×23，0.1101×22等等。为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即尾数域的最高有效位应为1，否则要以修改阶码同时左右移小数点的方法，使其变成这一要求的表示形式，这称为浮点数的规格化表示。当一个浮点数的尾数为0时，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮

15、点数看成0值，称为机器零。浮点数所表示的范围比定点数大。假设机器中的数由8位二进制数表示(包括符号位)：在定点机中这8位全部用来表示有效数字(包括符号)；在浮点机中若阶符、阶码占3位，尾符、尾数占5位，在此情况下，若只考虑正数值，定点机小数表示的数的范围是0.0000000到0.1111111，相当于十进制数的0到127／128，而浮点机所能表示的数的范围则是2-11×0.0001到211×0.1111，相当于十进制数的1／128到7.5。显然，都用8位，浮点机能表示的数的范围比定点机大得多。尽管浮点表示能扩大数

16、据的表示范围，但浮点机在运算过程中，仍会出现溢出现象。下面以阶码占3位，尾数占5位(各包括1位符号位)为例，来讨论这个问题。图2-1给出了相应的规格化浮点数的数值表示范围。图2-1规格化浮点数分布示意图图2-1中，“可表示的负数区域”和“可表示的正数区域”及“0”，是机器可表示的数据区域；上溢区是数据绝对值太大，机器无法表示的区域；下溢区是数据绝对值太小，机器无法表示的区