数值计算方法练习题

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1、数值计算方法练习题习题一   1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。   （1）；          （2）；           （3）；   （4）；         （5）；          （6）；   （7）；显示答案   2.为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？                                         显示答案   3.设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。   （1）；          （2）；            （

2、3）显示答案   4.计算，取，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？   （1）；             （2）；            （3）   （4）显示答案   5.序列满足递推关系式                                         若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？显示答案   6.求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用。显示答案   7.利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。   （1）；              （2）   （3）；             （4）显示答案   8

3、.设，求证：   （1）    （2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。11.下列公式如何才比较准确？（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。13.计算取，利用式计算误差最小。四个选项：习题二   1.已知，求的二次值多项式。显示答案   2.令求的一次插值多项式，并估计插值误差。显示答案   3.给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。0.40.5

4、0.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736显示答案   4.设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。显示答案      5.已知，求及的值。显示答案6.根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。X1.6151.6341.7021.8281.921F(x)2.414502.464592.652713.030353.34066关闭答案  7.已知函数的如下函数值表，解答下列问题   （1）试列出相应的差分表；   （2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f(x)

5、1.001.321.682.082.523.00显示答案   8.下表为概率积分的数据表，试问：   （1）时，积分   （2）为何值时，积分？X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.5116683显示答案9.利用在各点的数据（取五位有效数字），求方程在0.3和0.4之间的根的近似值。10.依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。   表10                                                                                  x01y01y¢－3911

6、.依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。表11X012Y0－23y¢01 显示答案12.在上给出的等距节点函数表，用分段线性插值求的近似值，要使截断误差不超过，问函数表的步长h应怎样选取？显示答案13.将区间分成n等分，求在上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。显示答案   显示答案14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?16、若，求和17、若互异，求的值，这里p≤n+1.18、求证19、已知的函数表求出三

7、次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.20、给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差.21.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足22.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列.23、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.24、填空题　　(1)满足