实际问题与一元二次方程(含答案)

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1、天才教育www.wxtcjy.com无锡一对一辅导最好的学校实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列

2、方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.2.一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是和，那么．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知

3、量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即

4、写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1:某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　）A．300(1＋x)=363B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363D．363(1－x)2=300【解析】B设平均增长百分率为x，由题意知基数为300公顷，则到2004年底的绿化面积为：300+

5、300x=300（1+x）（公顷）；到2008年底的绿化面积为：300（1+x）+300（1+x）x=300（1+x）2公顷，而到2008年底绿化面积为363公顷，所以300(1＋x)2=363．点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是和，那么．针对练习2:先阅读，再填空解题：(1)方程：x2－x－2=0的根是：x1=－1,x2=2，则x1+x2=1，x1·x2=-2；(2)方程2x2－7x+3=0的根是：x1=,x2=3，则x1+

6、x2=，x1·x2=；(3)方程x2－3x+1=0的根是：x1=,x2=.则x1+x2=，x1·x2=；根据以上（1)(2)(3）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由.【解析】本题首先请同学们阅读两个一元二次方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系，再通过第3个方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系特点，归纳猜想出一元二次方程的两个根与系数的关系.【解答】③猜想∵一元二

7、次方程mx2+nx+p=0(m≠0，且m，n，p为常数)的两个实数根是-10-天才教育www.wxtcjy.com无锡一对一辅导最好的学校∴，【评注】本题是探索一元二次方程根与系数之间的关系.关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0，且m，n，p为常数)的两根为x1，x2，那么由方程①，②，③的根与系数的关系特点，通过观察、比较、猜想发现一般性规律，并进行验证，培养同学们由特殊到一般的数学思想方法.类型之一：建立一元二次方程模型解应用题例1甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经

8、过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度.【解答】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时.根据题意，得解之,得x1=16，x2=－2.经检验：x1=16