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时间:2018-04-11
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1、x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验(chi-squaretest)或称卡方检验 x2检验(chi-squaretest)或称卡方检验,是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较(不配对资料)和个别比较(配对,或同一对象两种处理的比较)两类。 一、四格表资料的x2检验 例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者,结果如表20-11,问两种疗法有无差别?表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较 组别 有效 无效 合计 有效率(%) 化疗组 19 24 43 44.2 化疗加放疗组 34 10 44 77.3 合计 53 34 87 60.9
2、 表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料,其余数据均由此推算出来;这四格资料表就专称四格表(fourfoldtable),或称2行2列表(2×2contingencytable)从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%,两者的差别可能是抽样误差所致,亦可能是两种治疗有效率(总体率)确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义,检验的基本公式为:式中A为实际数,以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数,是根据检验假设推断出来的;即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同,差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率,即53/87=60.
3、9%,以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。 检验步骤: 1.建立检验假设: H0:π1=π2 H1:π1≠π2 α=0.05 2.计算理论数(TRC),计算公式为: TRC=nR.nc/n公式(20.13) 式中TRC是表示第R行C列格子的理论数,nR为理论数同行的合计数,nC为与理论数同列的合计数,n为总例数。 第1行1列:43×53/87=26.2 第1行2列:43×34/87=16.8 第2行1列:44×53/87=26.8 第2行2列:4×34/87=17.2 以推算结果,可与原四项实际数
4、并列成表20-12:表20-12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较 组别 有效 无效 合计 化疗组 19(26.2) 24(16.8) 43 化疗加放疗组 34(26.8) 10(17.2) 44 合计 53 34 87 因为上表每行和每列合计数都是固定的,所以只要用TRC式求得其中一项理论数(例如T1.1=26.2),则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减,直接求出,示范如下: T1.1=26.2 T1.2=43-26.2=16.8 T2.1=53-26.2=26.8 T2.2=44-26.2=17.2 3.计算x2值按公式20.12代入 4.查x2值表求
5、P值 在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=(行数-1)(列数-1),则该题的自由度v=(2-1)(2-1)=1,查x2界值表(附表20-1),找到x20.001(1)=6.63,而本题x2=10.01即x2>x20.001(1),P<0.01,差异有高度统计学意义,按α=0.05水准,拒绝H0,可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。 通过实例计算,读者对卡方的基本公式有如下理解:若各理论数与相应实际数相差越小,x2值越小;如两者相同,则x2值必为零,而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中,分组越多,即格子数越多,x2值也会越大,因而每考虑x
6、2值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时,x2的界值也相应增大。 二、四格表的专用公式 对于四格表资料,还可用以下专用公式求x2值。 式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数,现仍以表20-12为例,将上式符号标记如下(表20-13),并示范计算。表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效 组别 有效 无效 合计 化疗组 19(a) 24(b) 43(a+b) 化疗加放疗组 34(c) 10(d) 44(c+d) 53(a+c) 34(b+d) 87(n) 计算结果与前述用基本公式一致,相差0.01用换算时小数点后四舍五入所致。 三、四格表x2值的
7、校正 x2值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。 是一种近似,在自由度大于1、理论数皆大于5时,这种近似很好;当自由度为1时,尤其当1<T<5,而n>40时,应用以下校正公式: 如果用四格表专用公式,亦应用下式校正: 例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良,结果如表20-14.试比较两种疗法效果有无差异?表20-14两种疗法效果比较的卡方较正计算 疗法
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