毕业论文(设计)开题报告

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1、安庆师范学院毕业论文（设计）开题报告院系数学与计算科学学院专业数学与应用数学届别2012学生学号学生姓名论文（设计）题目线性方程组的迭代解法5填表说明1、本表请用钢笔填写或打印。2、本表除“指导教师意见”和“院系毕业论文（设计）指导组审核意见”外，均由学生填写。3、课题研究计划应包括从选题到定稿全过程，须注明详细的时间安排。4、主要参考文献应注明文献名、作者、出版单位及时间，文献中应尽量有外文资料。5、指导教师意见应有针对性，并明确研究目的和研究提纲是否科学合理，研究计划是否可行、能否采用等。5本课题研究目

2、的、主要内容本课题研究目的归纳总结求解线性方程组的迭代法的三种古典方法，如Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，逐次超松弛（SOR）迭代法等。介绍这几种方法的收敛性及收敛速率，并结合例题对几种方法进行比较。最后提出自己的新思路和方法，使迭代法得到广泛的应用和发展。本课题研究的主要内容（提纲）第一部分：引言引言部分将介绍解线性方程组的迭代法背景，及研究迭代法的原因和要做的工作第二部分：正文正文部分将分四个部分研究迭代法（1）几种常见的迭代法（2）迭代法的收敛性及收敛速率（3）举例并对几种迭代法进

3、行比较（4）提出自己的新思路第三部分：总结5本部分将对线性方程组的迭代法求解进行进一步的总结概括及比较，进而找出比较实用的方法，最后说出本文的还需要改进的地方。5课题研究计划1、选题，公布老师信息2011.10.10——10.112、与指导老师联系10.11——10.133、查阅参考资料，准备开题10.13——10.174、完成开题报告，并完成第一次“周志”提交10.18——2012.01.075、完成论文初稿，并完成第二次“周志”提交01.08——03.136、修改论文初稿，完成论文二稿03.14——04

4、.107、修改论文二稿，并完成论文定稿和第三次“周志”提交04.11——04.238、准备论文答辩材料，准备答辩04.24——05.105课题研究现状及主要参考文献在科学研究和大型工程设计中出现了越来越多的数学问题，而这些问题往往需要求数值解。在进行数值求解时，经离散后，往往归结为求解形如Ax=b的大型线性方程组。20世纪50年代至70年代，由于电子计算机的发展，人们开始考虑和研究在计算机上用迭代法求线性方程组的近似解，用某种极限过程去逐渐逼近精确解，并发展了许多非常有效的迭代方法，迭代方法具有需要计算机存

5、储单元少、程序设计简单、原始稀疏矩阵在计算过程中不变等特点。例如Jaccobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法，着几种迭代方法最常用的一阶线性定常迭代法。这些古典的迭代方法的研究对解大型稀疏方程有重大意义，但是其收敛性和复杂性还是需要进一步的探讨，而且没有一种方法是通用的，对于具体问题必须根据所得到的线性方程组和算法的特点进行选择，使之能具有更高的精确性和实用性。参考文献【1】肖筱南,现代数值计算方法【M],北京大学出版社，北京，2010【2】徐萃薇,孙绳武,计算方法引论【M】，高等教育出版社

6、，北京，1985【3】胡家赣，线性代数方程组的迭代法求解【M】，科学出版社，北京，1997【4】常双领，张传林，求解线性方程组的一种迭代算法【J】，暨南大学学报，2004（3）【5】李爱芹，线性方程组的迭代解法【J】，科学技术与工程，2007（14）【6】陈丽红，周志刚，万立，求解线性方程组的一种迭代算法的改进【J】，武汉科技学院学报，2010（2）【7】龙建辉，解线性方程组的一种新的迭代法【J】，福建工程学院学报，2010（4）【8】高等代数，高等教育出版社，北京，20085指导教师意见指导教师（签名）年

7、月日院系毕业论文（设计）指导组审核意见组长（签名）年月日5