【小学数学教学论文】浅谈线段图在小学数学中的应用

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1、【小学数学教学论文】浅谈线段图在小学数学中的应用线段图的定义：有关线段图的由来，到最后也没查到，笔者深表遗憾。而在教科书中，关于线段的定义是：线段有两个端点，可以量出长度。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用大括号、数字、文字符号共同表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。线段图中体现的数学思想（一）、对应思想线段图是根据应用题的条件和问题之间存在的关系而构造出来的，所以线段图与应用题之间存在对应关系。　　　　例：某超市运来方便面比饼干多210

2、包，当方便面卖掉一半时，方便面比饼干少30包。饼干运来多少包？　　　　根据题意画出线段图如下：　　　题目中告诉我们“方便面比饼干多210包”则线段图中相应地画出了表示方便面的线段比表示饼干的线段长，而超出的部分还表示出“多210包”。“当方便面卖掉一半时，方便面比饼干少30包”则题意是告诉我们方便面的一半比饼干少30包。线段图中，也相应的把表示方便面的线段平均分成两份，并把方便面的1/2比饼干少30包清晰的呈现出来。从线段图中，我们可以清楚地了解题目给出的条件和提出的问题之间的数量关系。方便面的数量的1/2比饼干少的

3、30包加上方便面比饼干多的210包正好对应方便面数量的1/2，也就可以得出答案方便面的数量是（30+210）/0.5。则相应的也可以算出饼干的数量（30+210）/0.5-210=270（包）。（二）、转化思想　　　在数学解题中应用转化的思想方法，其核心是把陌生的问题转化为熟悉的问题，或把数量关系复杂的问题转化为数量关系简单的问题，然后进行解答。解题的过程就是一个缩小已知与未知差异的过程，就是求解系统趋近于目标系统的过程，是不断转化问题的已知条件与求解目标之间的内在联系，找到解答方法的过程。　　　斯托利亚写在《数学教

4、育学》一书中明确提出：“数学教学也就是数学语言的教学。”线段图作为数学图形语言，容易引起清晰的视觉形象，直观、明了、易懂。线段图将自然语言与符号语言转译为线段图的过程中，线段图始终是作为自然语言与符号语言的补充，为（解题）数学思维活动提供直观模型。变抽象为具体，以达到化难为易！化繁为简！化隐为显的目的。（三）、数形结合思想数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”。“数”与“形”是反应现实世界中客观事物属性的两个方面。一般来讲，“数”是“形”的概括与抽象，“形”是“数”的

5、具体体现，“数”和“形”可以相互转化。线段图是以数形结合思想为基础提出来的，它是数形结合思想的具体体现形式。教师充分利用学生形象思维的特点用线段图解释、帮助理解抽象的数量关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激活学生的解题思路，提高学生的数形转化能力。线段图的应用（一）、在概念中的讲解　　　线段图不仅应用与应用题的解答中，在数学概念的讲解中的它的应用也非常广泛。小学生形象思维占主导地位，借助直观、形象的线段图讲解概念，有利于学生对新知识的理解和吸收。以小学数学三年级上册《义务教育课程标准实验教科书》94

6、页“分数的认识”为例：通过把一分米的线段平均分成10份,在突出每份是它的1/10的基础上,让学生类推出十分之几就是几个十分之一,从而认识到:把一个物体或图形平均分成几份,分母就是几,表示这样的几分,分子就是几。在《分数的初步认识》这一章，很多题目中用到了线段图来帮助学生理解分数的含义。（二）、在四则运算中的讲解梁秋莲写的《小学数学教学探索》p244页中阐释了线段图在四则运算讲解中的运用。以河南人民出版社出版的《九年义务教育五年制小学教科书●数学》第七册“整数和整数四则运算”第13页例一为例把两个数合并成一个数的运算,

7、叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。直观的线段图有利于激活学生已有的认知，有利于引导学生抽象概括出计算的意义。（三）、在应用题中的运用　　　1、整数部分　　　和差问题例：买1支钢笔和1支毛笔共用30元，已知钢笔的单价比毛笔的单价便宜2元，钢笔和毛笔的单价各是多少元？根据题意画出线段图：从线段图中可以看出，毛笔的单价减去2元则与钢笔的单价相等，即“钢笔的单价×2+2=总价30元”，所以可以先求出钢笔多少元，再求出毛笔多少元。　　　解：　　　（1）钢笔的单价是多少元？　　　（30-2）÷2=14（元）　　　（

8、2）毛笔的单价是多少元？　　　14+2=16（元）答：钢笔的单价是14元，毛笔的单价是16元。和倍问题例：学校图书馆买来科技书与故事书共720本，买来的故事书是科技书的3倍。买来科技书和故事书各多少本？根据题意，画出线段图：解：（1）买来科技书多少本？720÷（3+1）=180（本）（2）买来故事书多少本？180×3=540（本）答：买来科技书