数学建模优秀论文-试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建

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1、试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建摘要：本文利用了遗传算法原理，结合组合优化分配原理很好地解决了试卷的合理均衡分配问题；基于模糊数学的排序模型提出了一种较传统评阅方法更为合理的评阅方式，综合各方面因素，结合纵向和横向两个指标建立了反评判标准，并给出了客观合理的分数调整方案。对问题一，利用传统的0-1规划思想很难得到有效的分配方案，于是我们利用易于实现、应用效果明显的遗传算法建立了基于遗传算法的均衡分配模型。首先建立了二维编码方式，把所有信息保存在一个染色体中；然后在避免冲突的条件下随机产生了30个初始群体；接着根据约束条件我们得到了个体适应度评价函数；利用个

2、体适应度评价函数选择群体，单点交叉后，再利用个体适应度评价函数选择群体，依次交替遗传迭代400代，这时得到了一个个体适应度最高的优良个体（即为所求的最优分配方案，结果详见5.1.6模型实例）。对于问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。为了避免出现这种现象我们建立了基于模糊数学的试卷排序模型。首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数（实例见5.2.3模型实例）。对于问题三，由于评委的阅卷水平和公正性存在差异，

3、我们给出了对评委打分排名的反评判指标体系（即：通过纵向评价、横向评价，我们分别得到评委的纵向系数和横向系数，合理结合两组系数我们给出了每个评委的相对得分）。在此基础上，我们得到了最终的分数调整公式。关键词：遗传算法组合优化适应度函数选择算子交叉算子模糊数学熵值法定权模糊排序绝对距离一、问题重述18在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建存在着一定弊端，通过建立合理的数学模型来解决这一问题。首先在下面六个条件下，利用matlab或c语言编程，给出试卷合理的均衡分配方案。1．每份试卷由个评委进行打分2．各评委工作量均衡3．分配在每一个

4、评委手中的试卷质量最好是好、中、差分布较为均匀4．评委不能阅自己学校的试卷5．同一个学校试卷不要集中在一个评委手中6.任意两份试卷评阅中，出现相同评委越少越好其次，通过比较传统的评阅方式，得出更优的试卷排名评价指标体系。最后，通过对各个因素的分析给出对评委打分排名的反评判指标体系，通过此体系得出最终的分数调整计算公式来进行调整。二、问题分析对于问题一，这是一个约束条件多，且复杂度成指数增长的模型，利用传统的0-1规划思想进行编程时，耗时相当长。于是我们想到能否利用易于实现、应用效果明显的遗传算法来解决此问题。首先建立了二维编码方式，把所有信息保存在一个染色体中；然后在避

5、免冲突的条件下随机产生了30个初始群体；接着根据约束条件我们得到了个体适应度评价函数；利用个体适应度评价函数选择群体，交叉后，再利用个体适应度评价函数选择群体，依次交替遗传迭代400代，这时得到了一个个体适应度最高的优良种群。对于问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。为了避免出现这种现象我们采用模糊优选熵值定权法建立了基于模糊数学的试卷排序模型。首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数对于问题三，由于评委的

6、阅卷水平和公正性存在差异，我们给出了对评委打分排名的反评判指标体系（即：通过纵向评价、横向评价，我们分别得到评委的纵向系数和横向系数，合理结合两组系数我们给出了每个评委的相对得分）。在此基础上，我们得到了最终的分数调整公式。三、模型假设1、每个学校的试卷随机分配2、每个评委来自的学校确定3、假设各个评委在评卷过程中不会交流评卷业务以外的试卷信息，对于评判同一份试卷的评委不会交流各自所评的分数，每个评委都独立自主评出每份试卷的分数；注：上述假设只是对于模型讨论过程中的全局性假设，对于具体的每个问题，本文可能引入局部性假设。18四、符号说明注释：本文符号在建立时都有详细说明

7、。五、模型建立与求解5．1基于遗传算法的均衡分配模型模型假设：对于评判同一份试卷的四个评委，假设其中大部分评委评判的分数是公平的。符号说明及约束条件：试卷分配问题所要研究的基本对象可看作一个5元组：式中，试卷分配问题求解的目标就是寻找的合理搭配，要求最终结果必须符合一定的约束条件。约束条件包括：（1）每份试卷由个评委进行打分（2）各评委工作量均衡（3）分配在每一个评委手中的试卷质量最好是好、中、差分布较为均匀（4）评委不能阅自己学校的试卷（5）同一个学校试卷不要集中在一个评委手中（6）任意两份试卷评阅中，出现相同评委越少越好基本遗传算法可