非连通图的优美标号

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1、第34卷第6期Vol.34No.6井冈山大学学报（自然科学报）2013年11月Nov.2013JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)文章编号：1674-8085（2013）06-0001-05非连通图的优美标号吴跃生，王广富(华东交通大学基础科学学院，江西南昌330013)摘要：讨论了非连通图的优美性，证明了为任意自然数，且当时，非连通图是交错图。其中表示图的-冠，把顺序有一个公共点的个的连通并图记作。关键词；优美图；非连通图；平衡二分图中图分

2、类号：O159.1文献标识码：ADOI:10.3969/j.issn.1674-8085.2013.06.001THEGRACEFULLABELINGOFTHEUNCONNECTEDGRAPHWUYue-sheng,WANGGuang-fu(SchoolofBasicScience,EastChinaJiaotongUniversity,Nangchang,Jiangxi330013,China)Abstract:Thegracefulnessoftheunconnectedgraphisdiscu

3、ssed.Furthermore,weprovethefollowingresults:Foranynaturalnumberthentheunconnectedgraphsarebalabcedbipartitegraph.Keywords:gracefulgraph；unconnectedgraph;balancedbipartitegraph第34卷第6期Vol.34No.6井冈山大学学报（自然科学报）2013年11月Nov.2013JournalofJinggangshanUniversit

4、y(NaturalScience)1引言与概念本文所讨论的图均为无向简单图，和分别表示图G的顶点集和边集，记号表示整数集合，其中m和n均为非负整数，且满足。未说明的符号及术语均同文。图的优美标号问题是组合数学中一个热门课题。定义1对于一个图G=（V,E）如果第34卷第6期Vol.34No.6井冈山大学学报（自然科学报）2013年11月Nov.2013JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)存在一个单射使得对所有边由导出的是一个双射，则称是优美图，

5、是G的一组优美标号，称为G的边上的由导出的诱导值。定义2设为的一个优美标号，如果存在一个正整数k,使得对任意的，有或成立，则称为为的平衡标号（或称有平衡号），且称为的特征。图称为平衡二分图（balancedbipartitegraph）。显然，若为的平衡标号，则是边导出标号为1的边的两个端点中标号较小的顶点的标号。定义3在平衡二分图中，设其优美标号的特征为，并且则称为的二分点，为的对偶二分点。第34卷第6期Vol.34No.6井冈山大学学报（自然科学报）2013年11月Nov.2013Journal

6、ofJinggangshanUniversity(NaturalScience)