2016年上饶师范学院专升本《数学分析》考试大纲

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1、2016年上饶师范学院专升本《数学分析》考试大纲一、总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次

2、；对方法和运用分为“会”、“掌握”、和“熟练掌握”三个层次。二、教材《数学分析》（上、下），华东师范大学数学系编（第三版），高等教育出版社三、内容一、函数、极限和连续（1）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质单调性`奇偶性有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念。学会函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像

3、（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，会判断函数的类型。（3）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（4）掌握基本初等函数的简单性质及图像（5）掌握初等函数的概念（6）会建立简单实际问题的函数关系式（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列、数列极限的ε-N定义（2）数列极限的性质唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷时函数的极限，函数的几何意义（4）函数极限的定理唯一性定理，夹逼定理，四则运算

4、定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量的阶的比较（6）两个重要的极限2．要求（1）理解极限的概念，能根据极限的概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左、右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件（2）理解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量的阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法（三）连续1．知识范围（1）函

5、数连续的概念函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理，最大值与最小值定理，介值性定理（4）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系（2）会求函数的间断点及确定其类型（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求

6、极限二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数的概念导数的定义，左导数，右导数，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数（4）高阶导数的概念高阶导数的定义及计算（5）微分微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式的不变性2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，会运用定义求函数在一点处的导数（2）会求曲线上一点

7、处的切线方程与法线方程（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数和反函数求导方法（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数（6）理解函数和微分概念，掌握微分法则，掌握微分与可导的关系，会求一阶微分（二）中值定理及导数的应用1．知识范围（1）中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理（2）洛必达法则（3）函数增减性的判定法（4）函数的极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的渐近线（7）泰勒公式2．要求（1

8、）理解罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它们的几何意义，会用它们证明根的存在性和简单的不等式，（2）熟练掌握用洛必达法则求“”“”“”“”“”“”型未定式的极限的方法（3）熟练掌握利用导数判定函数单调性及求函数单