多频窄带数字信号处理仿真系统设计

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1、数字信号处理三级项目小组报告多频窄带数字信号处理仿真系统设计指导教师：班级组号：组长：成员：课题组成员分工及贡献：教务处2015年12月多频窄带数字信号处理仿真系统设计摘要:数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的，所以对离散时间信号的研究是数字信号的基本所在。所以我们从信号的采集这个基本点出发，使用C语言利用数字信号处理知识设计并实现一个具有信号采集、信号时域及频域分析、FIR滤波器设计、数字信号滤波等功能的多频窄带数字信号处理软件仿真系统。可以说，本次报告是对整个数字信号处理这门课程的一个整合。关键字：谱分析，FIR滤波器，c语言1.信号采集及波形实际生活中遇到的信号一般都

2、是模拟信号，如图：图1.1实际生活中的信号对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。时域离散信号(discrete-timesignal)即只在一系列分离的时间点n(n是整数，n=0，±1，±2，……）上才有取值的一种信号。时域离散信号可以用一个离散时间的数字序列来表示。假设信号用xa(t)表示，它的波形如（a）；按照时间T等间隔的对xa(t)取它的幅度，得到一串有序的数据{xa(0)，xa(T)，xa(2T)，...},波形如（b）；当n取{0,1,2，...}时，xa(nT)={xa(0)，xa(T)，xa(2T)，...},现在将这一串数字序列用x(n)表示，如（c）。例如：其中

3、f1=200Hz，f2=250Hz，f3=300Hz，fs=1000Hz通过时域采样利用MATLAB仿真为：图1.2连续信号的采集2.信号的频域分析2.1用DFT对信号进行谱分析所谓的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。计算机所能处理的信号必须是离散的，DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算。对于持续时间很长的信号，采样点数太多，以致无法存储和计算，只好截取有限点进行DFT变换，所以用DFT对连续信号进行谱分析必然是存在误差的。模拟信号离散信号离散信号Xa（t）fsX（n)DFTX（k）下面我们通过实例来分析一下连续信号的DFT变换例：其中f1=200HZ,f2=250HZ,

4、f3=300HZ,fs=1000HZ通过仿真，我们可以得到x(n)在n=0,1,2…9的10点离散傅里叶变换，此时得到了x(n)的频域信息，绘得频谱图如下：图2.1.1x(n)10点DFT变换由图2.1.1可见，图中各点都含有一定幅值，在第3和第4点出现了最高幅值，但是并不能分辨出原始信号的三种正弦波的频率200Hz，250Hz和300Hz。它们发生混叠丢失，已经不能完全地被我们观察到。当我们将（1）式中的x(n)以补零的方式补到100点时，则在0≤n＜10时有值，而在11≤n＜100时值为0，此时的DFT变换绘得的频谱图如下：图2.1.2x(n)10点补零到100点后DFT变换由图2

5、.1.2，我们可以看到，当补零到100点后，频谱图中每个点所代表的频率更小了，密度变高了，但是我们仍然分辨不出原始信号的三个正弦波的频率，找不到明显的频率分布特性。2.2高分辨率谱和高密度谱的区别频率分辨率的概念：频率分辩率是指频域取样中两相邻点间的频率间隔。更确切的说是如果某一信号含有两个频率成分f1和f2，Of=

6、f2-f1

7、，频率分辨率的概念是如果频率分辨率大于Of，对信号进行谱分析后将不能视别出其含有两个频率成分，这两个频率将混叠在一起。当我们将信号补零到更长后，DFT变换点数自然增加了，但是，就分辨率而言却并没有任何的提高。每两个点之间所代表的频率更小了，我们虽然看到了更多的

8、点，也就是频谱密度变大了，却没有提高分辨率，我们称这样的谱为高密度谱图2.2.1高分辨率谱和高密度谱比较由图可见，当我们把变换点数增加到了100点后，我们明显看到了三个幅值最高点，此时它们正是对应了原始信号中的三个正弦波信号的频谱，它们在时域中的混叠被我们在频域中分离并观测了出来。其实，加零后，并没有改变原有记录的数据，原有数据的频谱一开始就存在，我们只是有的看不见，加零后只是让我们看见原本就采集到的频率，却不能提高分辨率。同时，我们也将零补在了序列前面进行了再次实验，得到的频谱并没有任何变化，这也进一步说明了，补零只能够提高频谱的密度却不能提高分辨率。提高分辨率的方法只有一个，那就是

9、增加DFT变换的点数。3.设计FIR滤波器3.1FIR滤波器的基本特性有限脉冲响应滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大区别，FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h(n),是频率响应函数满足技术指标要求。FIR滤波器的频率响应表达式为：滤波器在通带内具有恒定的幅频特性和线性相位特性。理论上可以证明：当FIR滤波器的系数满足下列中心对称条件： 时，滤波器设计在逼近