稳定性的撅念和定义

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1、稳定性的撅念和定义稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对系统进行各类性能指标的计算也是在系统稳定的前提下进行的。分析系统的稳定性问题，提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。本节主要讨论线性定常连续系统稳定的概念、稳定的条件及判定稳定性的方法。下面如图所示单摆的示意图为例，建立系统稳定性的概念*图中，。为支点，没有外力作用时，单摆位于“点，称为平衡点。设在外力作用下，单摆由。点偏移到6点。当外力去除后，单摆会围绕“点振荡，经过一段时间，回到原来的平衡点e。但是如果单摆起初位于d点，则当外力消失后，无沦经过多长时间，单摆也不会再回到d点。这样，将a点和d点

2、分别称为稳定的平衡点和不稳定的平衡点。如果将单摆视为线性系统，将外力视为初始扰动，将单摆偏离平衡点视为产生初始偏差，则无论初始扰动造成的初始偏差有多大，扰动消失后，经过一段时间，系统总能够回到其稳定的平衡点。没系统具有一个平衡工作状态，如果系统在有界扰动作用下偏离了原平衡状态，不论引起的初始扰动有多大，当扰动取消后，系统都以足够的准确度恢复到韧始平衡状态，这种系统称为大范围稳定的系统。而当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平街状态，否则就不能恢复到韧始平衡状态，这样的系统称为小范围稳定的系统。系统的稳定性有多种定义方法，其中以俄国学者李雅普

3、诺夫(A．M．Ly。PMnov)于18g2年提出的理论最为著名。根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统稳定性的定义是：在韧始扰动的影响下，若线性控制系统动态钽电容过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡工作点)，则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。线性系统的稳定性是系统的一种属性，取决于系统的固有特征(结构、参数)，与系统的输入信号及外界条件(扰动、初始条件)无关。系统的1000uF2.5VE输入信号只影响系统响应中的稳态项。cjmc%ddz