基于自动微分技术的内点法最优潮流算法

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1、内点最优潮流算法基于自动微分的有效执行技术的内点法最优潮流算法摘要：本文讨论提出了一种改进的内点矩形最优潮流（OPF)算法的一种改良的基于自动微分（AD）技术执行过程的内点矩阵法最优潮流（OPF)算法。有别于现有的基于AD技术的OPF算法执行过程，该算法执行过程增加了一个识别由AD技术生成的所有定常一阶和二阶导数的子程序，以识别矩阵中的一阶和二阶导数中的不变元素并在迭代前生成一个定常导数列表，避免了重复计算。在内点法OPF算法的每次迭代时工程中，只由通过AD工具更新变动变化的导数。ADC这一优秀的软件作为-一个基于AD的一个高效基本工具，可以完成该上述算法执行工程。AD技术结合

2、由用户自定义的模型界面，增强了计算性能性和灵活性。对大规模的电力系统算例的测试研究分析表明，该算法该算法在保持代码可维护性、灵活性的同时,计算速度接近手动编程,。这篇文章证明，表明AD技术在电力系统最优潮流具有应用于电力系统在线运行环境的潜力，中具可取代传统手动编程的潜力求导。，并大大减轻软件开发人员的负担。关键字：ADC，自动微分，内点法，操作符重载，最优潮流1.引言近年来，内点法（IPM)凭借其出色的计算性能和鲁棒性，已经被广泛应用于求解大规模电力系统最优潮流（OPF）问题。在内点法OPF中,计算目标函数与约束条件的梯度，雅可比(Jacobian)矩阵和海森(Hessian

3、)矩阵是很重要的部分。为了获得上述矩阵,开发者不得不手动推导一阶和二阶导数计算公式并手动编程。这种手动编程方式具有以下缺点:①推导导数计算公式过于繁琐且易于出错;②将上述公式手动编程并调试工作量大且容易出错;③当加入新设备或复杂装置(如柔性交流输电系统(FACTS)和高压直流(HVDC)装置)时，增减或修改约束条件、改变目标函数时会很繁琐。自动微分(AD)技术的使用克服了手动编程的缺点,与其他微分方法(如数值差分、符号微分)相比,AD避免了截断误差,对中央处理器(CPU)时间和内存空间的占用都远小于上述方法。文献5中在电力系统动态仿真中采用AD计算jacobian矩阵。文献6-

4、8采用AD算法计算电力系统潮流。文献9在计算电力系连续潮流jacobian矩阵和灵敏度时采用AD。文献10在基于MINOS(modularin2corenonlinearoptimizationsystem)的OPF算法中采用AD计算jacobian矩阵。在电力系统中多数AD工具都是基于源代码转换的自动微分工具ADIFOR（具有稀疏性的源代码转换工具）。基于AD的OPF有下述优点:①灵活性:AD可轻易实现不同目标函数、模型、约束间的转换或修改;②可维护性:易于拓展、修改或重复利用已有代码。减轻了开发者的编程负担,同时方便了用户自定义模型的实现。但在OPF中使用AD的最大问题在于

5、处理大规模系统时表现出的低效性。文献【10】指出在计算大规模系统时,基于AD和MINOS的OPF的计算时间是手动编程的5倍～10倍。为了提高基于AD技术的内点法OPF算法的计算速度,同时保持程序的灵活性和可维护性,缩短程序开发周期,本文提出了一种新的改进算法。与已有的基于AD的算法相比,主要有以下几点改进:1)用基于C语音操作符重载的AD替代在文献中应用较多的基于源代码转换的AD。基于操作符重载的AD保持了代码的整洁,具有更高的灵活性。2)用AD计算Jacobian矩阵和Hessian矩阵。到目前为止,在电力系统中AD仅被用于计算Jacobian矩阵,而在本文中2阶导数和Hes

6、sian矩阵也使用AD计算。3)AD使得内点法最优潮流算法速度大幅提高,得以接近手动编程。4）当加入用户自定义模型时，用AD计算新模型的导数更高效方便。2内点法OPFOPF的问题可以用一个标准的非线性规划的数学模型来表述:在（1）中，是目标函数;是等式约束主要包括潮流方程;为不等式约束,主要包括节点电压约束和线路潮流约束等。变量x包括状态变量还和控制变量。在内点法中，首先要建立等式约束的拉格朗日方程和为等式约束和不等式约束的拉格朗日乘数,和是松弛变量，是障碍参数。库恩-塔克（KKT）条件为：(2),,,,，和分别为，和的雅可比矩阵。用简化的牛顿法处理非线性方程（2），我们可以得

7、到以下三个等式：(4)(5)(6)，，，；，和分别为，和的海森矩阵，这里.内点法的主要步骤如下：1）初始化：给定初值，计算导纳矩阵.2）计算目标函数，等式约束和不等式约束的雅可比和海森矩阵：和。1）用预测校正器计算线性系统（3）-（5）。如果收敛则停止；否则返回2）步。观察以上流程，我们可以得出以下结论1)对于不同的目标函数，控制变量和约束条件，程序第三步是固定的模块。2)当目标函数，控制变量和约束条件变动是程序第二步也必须改变。所以为了适应不同的应用环境，AD技术用步骤二实现灵活性和维护性