基于双线性型的非负矩阵集分解

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1、《计算机学报》2009年8期基于双线性型的非负矩阵集分解国家自然科学基金项目60872084李乐章毓晋（清华信息科学与技术国家实验室，北京100084；清华大学电子工程系，北京100084）摘要:非负矩阵分解（non-negativematrixfactorization，NMF)是一种常用的非负多元数据描述方法。处理数据矩阵集时，NMF描述力不强、推广性差。为解决这两个问题，并保留NMF的好特性，本文提出了非负矩阵集分解（non-negativematrixsetfactorization，NMSF)的概念，并在NMSF的框架下系统研究了基于双线性型的非负矩阵集分解（bi

2、linearform-basednon-negativematrixsetfactorization，BFBNMSF)和构造了单调下降的BFBNMSF算法。理论分析和实验结果均表明：处理数据矩阵集时，BFBNMSF比NMF描述力强、推广性好。由此可认为，此时BFBNMSF比NMF更善于抓住数据的本质特征。关键字：非负矩阵集分解双线性型非负矩阵分解多元数据描述图像描述特征提取BilinearForm-BasedNon-negativeMatrixSetFactorizationLiLe,ZhangYu-Jin（TsinghuaNationalLaboratoryforInfo

3、rmationScienceandTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;DepartmentofElectronicEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084，China）Abstract:Non-negativematrixfactorization(NMF)isapopulartechniqueforrepresentationsofnon-negativemultivariatedata.Whiletreatingasetofmatrices,NMFisconf

4、rontedwithtwomainproblems(unsatisfactoryaccuracyofrepresentationandbadgenerality).Inthispaper,non-negativematrixsetfactorization(NMSF)isconceivedtoovercomethetwoproblemsandtoretainNMF’sgoodproperties.UndertheframeofNMSF,bilinearform-basednon-negativematrixsetfactorization(BFBNMSF)issystema

5、ticallystudied,andamonotonicalgorithmofBFBNMSFisputforward.Theoreticalanalysisandexperimentalresultsshowthatwhileprocessingadatamatrix-set,BFBNMSFresultsinmoreaccuraterepresentationandholdsbettergeneralitythanNMF,thereforeittendstoextractmoreessentialfeaturesofdatamatrixsetsthanNMF.Keyword

6、s:non-negativematrixsetfactorization(NMSF);bilinearform;nonnegativematrixfactorization(NMF);multivariatedatarepresentation;imagerepresentation;featureextraction1.引言在信号处理、神经网络、模式识别、计算机视觉以及图象工程的研究中，如何构造一个能使多维观测数据被更好地描述出来的变换方法始终是一个有基础的重要性的问题。通常，一个好的变换方法应具备两个基本特性：①可以使数据的某种潜在结构变得清晰；②能使数据的维数得到一定

7、程度的约减。主分量分析、投影寻踪、因子分析、冗余归约和独立分量分析是一些最常用的数据变换方法。这些方法都可理解为在一定的限制下对数据进行变换或分解,不同的方法间因施加于其上的限制条件不同而有本质区别,但它们却有两个共同的特点：①允许负的分解量存在（即：允许减性的描述方式）；②实现线性的维数约减。不同于它们，一种新的方法——非负矩阵分解(non-negativematrixfactorization,NMF)由Lee和Seung在《Nature》上提出[1],它使分解后的所有分量均为非负值（即：要求进行纯加性的描述）