哈夫曼编码的原理及c实现

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1、哈夫曼编码的原理及C++实现哈夫曼编码（HuffmanCoding）是一种非常经典的编码方式，实现起来也很简单，在实际的笔试面试过程中有可能会遇到，这里介绍一下它的原理和一个使用优先队列的实现版本。一编码原理　　哈夫曼编码是一种可变长的编码，它依据字符出现的概率来决定字符编码的长度，使得出现概率大的字符编码长度短，出现概率小的字符的编码长度长，于是可以减少整体的编码的长度。　　哈弗曼编码时首先根据待编码的文本统计出每个字符出现的概率，组成初始的节点。然后每次取出概率最小的两个节点，新建一个节点，使得新建节点的左

2、右儿子为选取的两个节点，并且其概率是两个节点概率之和，把新建的节点再放进所有节点中重新选择最小的两个节点。重复此过程直到只剩一个节点，这个就是哈夫曼树的根节点。以下以字符串"aaaaaabbbbccddd"为例进行说明，为了方便，以字符出现的频数来代替频率（实际中通常使用的是频率，二者效果上是一样的），经过统计，可以知道每个字符出现的频数为abcd6423　　具体建树过程如下：　　（1）首先节点权值为6、4、2、3，选择最小的2和3，组成一个根节点为5的组合节点。　　（2）当前节点权值为6、4、5，选择最小的4

3、和5，组成一个根节点为9的组合节点。　　（3）当前节点权值为6、9，选择最小的6和9，组成一个根节点为15的组合节点。　　（4）当前节点权值为15，只有一个节点，哈夫曼树建立完成。　　图示如下：要从哈夫曼树得到每个字符的编码，只要在哈夫曼树中从根节点遍历到该字符节点，每次向左走时加一个0，向右走时加一个1，最终得到的字符串即为该字符的编码字符串。　　如从上图可以看到，a的编码为0，b的编码为10，c的编码为110，d的编码为111。　　当遇到一个新的字符串时，比如说"abcd"，要对其编码，只需要把其中的每个字

4、符相应地替换成其编码字符串即可。　　当已知一个编码后的字符串，比如说"010110111"，要对其解码时，只需从左到右依次扫描该编码串，当读到的串在哈弗曼编码表里有对应的字符时即解码为该字符，然后继续扫描。　　在这个例子中，读到第一个0时即可解码为a，读到10时可以解码为b，以此类推，最终得到解码后的结果为abcd。哈夫曼编码之所以可以这样解码，是因为它是一种前缀编码，任何一个字符的编码都不会是另一个字符编码的前缀。于是给定一个编码后的串，其解码的结果是唯一的。二代码实现　　这里的哈夫曼树的节点主要包含两个成员

5、：字符及其频率，另外还必须有其左右儿子指针，父亲节点指针可以看情况添加，这里暂时不考虑。　　为了方便，还添加了一个构造函数，可以给成员赋默认值。structnode//哈夫曼树节点{charch;//字符doublefreq;//出现频率node*lchild,*rchild;//左右儿子node(charc=0,doublef=0,node*l=NULL,node*r=NULL):ch(c),freq(f),lchild(l),rchild(r){}};　　为了提高效率，程序中使用了STL中的优先队列来选择权

6、值最小的节点。队列的成员是节点的指针，为了选择权值最小的节点，需要自己定义比较的规则，以下是定义比较规则的仿函数，实质就是一个重载了括号运算符的类。　　注意实现最小的权值优先，仿函数里应该使用的是大于运算。structcmp//仿函数，实现最小优先队列{booloperator()(node*&a,node*&b){returna->freq>b->freq;}};　　然后是具体的建树过程。首先需要统计字符出现的次数，可以非常方便地使用STL的map实现。然后构造初始节点送入优先队列，再循环取出最小的两个节点，

7、生成新的节点放入队列。直到队列只剩一个节点，即为树的根节点。node*createTree(stringstr)//对一段文本构建哈夫曼树{//统计字符集及其出现频数mapcharSet;for(inti=0;i::iteratorp=charSet.begin();p!=charSet.end();p++)//cout<first<<""<secon

8、d<,cmp>que;for(map::iteratorp=charSet.begin();p!=charSet.end();p++)que.push(newnode(p->first,(double)p->second/str.length()));//每次取