nlogn的最长上升子序列(pascal语言)

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1、B.最长不下降子序列的O(n*logn)算法分析如下：设A[t]表示序列中的第t个数，F[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度，初始时设F[t]=0(t=1,2,...,len(A))。则有动态规划方程：F[t]=max{1,F[j]+1}(j=1,2,...,t-1,且A[j]

2、样的F[t]值，那么，在最长上升子序列的这个位置中，应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢？很明显，选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2)，在A[x+1]...A[t-1]这一段中，如果存在A[z]，A[x]

3、到D[]的两个特点：(1)　D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。(2)　D[]的值是有序的，即D[1]D[len]，则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列，len=len+1，D[len]=A[t]；否则，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，满足D[j]

4、A[t]<=D[k]，将A[t]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列，更新D[k]=A[t]。最后，len即为所要求的最长上升子序列的长度。在上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，与原来的算法相比没有任何进步。但是由于D[]的特点(2)，我们在D[]中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法的时间复杂度下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D[]在算

5、法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！varn,i,l,r,x,mid:longint;f:array[0..10000]oflongint;beginread(n);fori:=1tondobeginread(x);l:=1;r:=f[0];whilelxl:=mid+1elser:=mid;end;if(l>=r)and(x>f[f[0]]))then//若求最长下降子序列

6、则是xf[l]f[l]:=x;end;write(f[0]);end.引用Matrix67的话（求最长上升子序列）：f表示长度为i的上升子序列最后一个数最小是多少。显然数组f是单增的。读到一个新的数x后，找到某个i使得x>f[i]且x<=f[i+1]，于是用x去更新f[i+1]；特别地，如果所有的f[i]都小于x，则增加f的长度。最后看f数组有多长

7、就行了。由于f单增，所以查找i时可以用二分查找，因此时间复杂度为O(nlogn)。举个例子，假如序列为328674573，则f数组的变化过程如下：32282626724724524572357最后，f的长度达到4，因此答案为4。注意，最后的f数组不一定是最长上升子序列的一个方案。