2018 届江西省师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考理科数学试题及答案

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1、江西师大附中鹰潭一中联考数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCBABADCDCDA二、填空题13．；14.；15.；16.①④三、解答题17.解：　(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴＝＝.∴cosA＝.又A∈(0，π)，∴A＝.……………5分(2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝＝2，且a＝a2·a8.∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d不为零，∴d＝2.……………9分∴an＝2n.……………10分∴＝＝－.……………11∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(

2、－)＝1－＝.……………12分18.解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘。……………………2分因为表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷份数，所以有的可能取值，又9份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量服从超几何分布，可得到随机变量的分布列为：随机变量的分布列可列表如下：………………………………………………………………………………………………6分所以……………………8分（2）…………10分因为,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良

3、好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为………………………………12分19.解：（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，…………4分∴四边形是平行四边形，∴，∴平面…………6分（2）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值为.………12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可

4、求得．………………9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．……12分20.解：（1）由已知得K(－，0)，C(2，0)．设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，

5、MR

6、＝．于是所以

7、CK

8、＝，即2＋＝3，p＝2．故抛物线E的方程为y2＝4x．……………3分（2）(ⅰ)设直线AB的方程为，、，联立得，则，.由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；…………………7分(ⅱ)由(ⅰ)得，同理得，则四边形AGBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值88…………………12分21.解：(

9、1)对求导得：，根据条件知，所以.……………2分(2)由(1)得，.①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.综上可知，所求实数的取值范围是.……………8分(3)对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立.并且继续作如下等价变形对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有.取，得：对于任意正整数都有成立；对于相当于（2

10、）中情形，对于任意，恒有而且仅有.取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立……………12分22解：（1）∵为圆的切线,又为公共角,.……………………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，∴.------------10分23．解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为……………5分设，则有解得设，则有解得所以……………10分24.解：（1）当x<-2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.……3分综上，不等式的解集为.…

11、…5分（2）∴.……8分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此m的取值范围是.……10分内部资料，请勿外传！9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWw

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