2017 届湖北省部分重点高中高三十一月联考理科数学试题及答案

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1、湖北省部分重点高中2014届高三十一月联考数学（理）试题时间：2013年11月15日 下午：15:00-17:00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A、B、C、D、2.复数（为虚数单位）的虚部是（　　）A．B．C．D．3.下列命题中是假命题的是（　　）A．上递减B．C．;D．都不是偶函数4.若曲线与曲线在交点处有公切线，（　　）A．B．C．D．5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（　　）A.B.C.D.xABPyO6.函数的部分图象如右图

2、所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　）A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）正视图侧视图俯视图5xyA．B．C．D．8、·11·八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有（　　）A．24种B．30种C．20种D．36种9、如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则=（　　）A．27B．30C．33D．36xy-2-1O121-1-11-22yxO10、定义表

3、示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（　　）A．B．C．D．第11题二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题（11—14题）11、若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.12、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为13、已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则14、正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把

4、球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是.选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15、（选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为.·11·16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）

5、若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.18、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。(Ⅰ)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(Ⅱ)以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.我国空气质量表均值（微克/立方米）

6、均值范围（微克/立方米）空气质量级别2346789581734458379362ⅠⅡ大于75超标表1图19、如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面·11·(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°20、数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.（第21题）21、已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为

7、原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ）如图，若重心恰好在圆上，求m的取值范围．22、已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有·11·2014届高三十一月联考数学(理科)试题参考答案CBDCDAAABB11.k<9?或者k<=8?12.1/1213.14.15．16．17.解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即.…………

8、………4分因为,所以.故，.……6分（2）由余弦定理，得.又，…………………8分而，（当且仅当时等号成立）…………10分所