2017 届湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及答案

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1、绝密★启用前2014届益阳市高三模拟考试数学（理工农医类）　　本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若R，为虚数单位，且，则A．，B．，C．，D．，2．已知，则、、的大小关系是A．B．C．D．开始结束输出si=2,s=1s=s+ii=i+1是否i<5?3．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是A．6B．8C．10D．154．设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为正视图侧视图

2、俯视图4A．B．C．D．01520253035次数频率/组距0.080.060.040.025．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人6．设变量x，y

3、满足约束条件，则的最大值是A．7B．8C．9D．107．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．8．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于A．B．C．D．9．设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是A．B．C．D．10．函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：①函数是偶函数；②函数不可能是奇函数；③，；④，.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．

4、4二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于　　　　.12．不等式的解集是　　　　.13．如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．（二）必做

5、题（14～16题）14．已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，则=　　　　.15．直线与抛物线所围图形的面积等于　　　　.16．设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=　　　　，若，则　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数，R．（Ⅰ）求的最小值，并求出相应的值的集合；（Ⅱ）求的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合

6、格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年

7、的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.21．（本小题满分13分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）

8、若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.22．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（Ⅱ）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围．2014届益阳市高三模拟考试参考答案数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空