2017届四川省眉山市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案

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1、四川省眉山市2014届高三第二次诊断性考试数学理2014.4注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.3.答非选择题时，必须使用0.5mm的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.5.考试结束，只收回答题卡.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已

2、知，且，（是虚数单位），则·13·A.B.C.2D.43.函数的图像A.关于直线对称B.关于原点对称C.关于轴对称D.关于直线对称4.某程序框图如图所示，则输出的的值为A.4B.5C.6D.75.在等差数列中，已知，则该数列前11项和A.58B.88C.143D.1766.已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是A.B.C.2D.7.已知下列四个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相

3、等；③直线与圆相切；④“”是“”的充分不必要条件.其中真命题的序号是：·13·A.①②B.②④C.①③D.②③8.已知竖曲线的左顶点为右顶点右焦点为，点为双曲线上一点，，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9.已知点时椭圆上的一个动点,点在线段的延长上且.则点的横坐标的最大值是A.18B.15C.10D.7.510.函数的导函数是，若对任意的,都有成立,则A.B.C.D.无法比较非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡对应的位置上.11.已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子

4、落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比为______.12.△中，已知，则______.13.设满足约束条件，若目标函数·13·的最大值为12，则的最大值为_______14.平面直角坐标系中，已知.是轴上任意一点，平面上点满足：对任意恒成立，则点的轨迹是_________.15.设定义域为的单调函数对任意的都有，是方程的一个解，且，则实数______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知递增的等比数列满足:,是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）假设，其数列的前项和，并解不等式

5、.17.（12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率·13·光盘族占本组比例第1组[25,30)500.0530%第2组[30,35)1000.1030%第3组[35,40)1500.1540%第4组[40,45)2000.2050%第5组[45,50)ab65%第6组[50,55)2000.2060%（1）求的值，并估计本社区[2

6、5,55)岁的人群中“光盘族”所占比例；（2）从年龄段在[35,40)与[40,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i）已知选取2人中1人来自[35,40)中的前提下,求另一人来自年龄段[40,45)中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值.（每个年龄段以中间值计算）.18.（12分）在△中，是角对应的边，向量,，且.（1）求角；·13·（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间.19.（12分）如图四棱柱的底面是正方形，是底面的中心，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.2

7、0.（13分）以抛物线的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为，右顶点为,左、右焦点为，且，过点的直线，斜率为，与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若的中点为，且，求出斜率的值；（3）在轴上是否存在点，使得以为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出的范围；否则，请说明理由.·13·21.（14分）已知函数.（）（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）求的单调区间；（3）若，的图像上是否存在两点，（其中）使得的斜率等于曲线在其上一点（点的横坐标等于中点的横坐标）处的切线的斜率？·13··13··13··13··13··13·9JWKffwvG#tYM