中考数学总复习专题基础知识盘点六：方程与方程组

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1、一、单元知识网络　二、考试目标要求　　1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.　　2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.　　3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过　　　两个).　　4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.　　5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.三、知识考点梳理考点一：等式性质　　1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式.　　2.等式的两边都乘以同一个数，结果

2、仍是等式.　　3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.考点二：方程及相关概念1.方程定义　　含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解　　使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3.解方程　　求方程的解的过程，叫做解方程.考点三：一元一次方程1.一元一次方程定义　　只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的一般形式:　　.3.解一元一次方程的一般步骤：　　(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来)考点四

3、：二元一次方程组1.二元一次方程组定义　　两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.2.二元一次方程组的一般形式:　　3.二元一次方程组的解法：　　(1)代入消元法；　　(2)加减消元法.考点五：分式方程1.分式方程定义　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的联系与区别：　　分母中是否含有未知数.3.分类:　　(1)可化为一元一次方程的分式方程；　　(2)可化为一元二次方程的分式方程.4.解分式方程的一般步骤：　　(1)去分母，化为整式方程：　　　①把各分母分解因式；　　　②找出各分

4、母的最简公分母；　　　③方程两边各项乘以最简公分母；　　(2)解整式方程.　　(3)检验(检验步骤必需写出来).　　　①把未知数的值代入原方程(一般方法)；　　　②把未知数的值代入最简公分母(简便方法).　　(4)结论确定分式方程的解.考点六：一元二次方程1.一元二次方程定义　　只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：　　.3.一元二次方程的解法：　　(1)配方法　　1)通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.　　2)用配方解方程的一般步骤:　　　①化1:把二次项系数化为1(方程

5、两边都除以二次项系数)；　　　②移项:把常数项移到方程的右边；　　　③配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；　　　④变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；　　　⑤开方:求平方根；　　　⑥求解:解一元一次方程；　　　⑦定解:写出原方程的解.　　(2)公式法:　　1)一元二次方程:　　　当时，它的根是　　2)用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).　　3)用公式法解题的一般步骤:　　　①变形:化已知方程为一般形式；　　　②确定系数:用a，b，c写出各项系数；　　　③计算:的值；　　　④代入:把有关

6、数值代入公式计算；　　　⑤定根:写出原方程的根.　　(3)因式分解法:　　1)当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的　　　方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.　　2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:　　　①化方程为一般形式；　　　②将方程左边因式分解；　　　③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；　　　④分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.考点七：一元二次方程根的判别式　　我们知道:代数式对于方程的根起着关键的作用.　　当时，

7、方程有两个不相等的实数根；　　当时，方程有两个相等的实数根；　　当时，方程没有实数根.　　所以我们把叫做方程的根的判别式，用“△”来表示，即　　.考点八：列方程(组)解应用题的一般步骤：　　1.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.　　2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整.　　3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组).　　4.解:解所列的方程(组).　　5.验:(有三次检验①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义).　　6.答:注意单位和语言完整.四、规律方法指导

8、　　复习本专题时应抓住其实质：元和次，在定义上区分方程(组)的各种类型，并能够根据定义具有的双重性解方程(组