小学五年级下学期数学思维训练卷共十四讲试题试卷小学五年级新课标人教版

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1、第一讲最不利原则例1.盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓1支即可。然而并不能保证实现这种情况。最不利的情况是抓了13支，都是不想要的黑笔与蓝笔。不过，只要再多抓1支就必定包含红的了。解：10＋3＋1＝14（支）例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？（有一列与另一列重复）。分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。如：红红黑黑……红黑黑红……实际上各

2、不相同的列数总共只有4列。到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。如果并非遇到最不利情况，那么在前5列中重复的列数就不止2列。这与“至少2列”并不矛盾。解：4＋1＝5（列）练习一1.盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？新

3、课

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5、第

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7、网2.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？3.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能

8、保证三种颜色都取到？5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？第二讲抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。新课标第一网基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x＋k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥

9、1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m＋1个或更多个元素。例.某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？分析与解：把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。练习二1.某校有370名2002年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？http://www.xkb1.

10、com2.某校有30名学生是2月份出生的，至少有几个学生生日是在同一天？3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？4.小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？第三讲巧算24点同学们，看过王小丫主持的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有3道必做题，其中有一道有关数学的是：用四个数，通过加减乘除计算出24。“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。相信你会很快喜欢上它的！假如，你手中就只有两张牌要算出24，你希望是哪两张？3和8，4和6，12和

11、2，11和13。http://www.xkb1.com1.利用3×8＝24、4×6＝24求解。现在我们有四张牌，该怎么办呢？把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10－6÷3）＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋（3－2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。2.利用0、1的运算特性求解。同数相减得0，0加任何数的原数。相同数相除的1，1乘任何数得原数等。如3、4、4、8可组成3×8＋4－4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5－4）＋13＝24等。练习三3，3，5，62，2，4，81，4，

12、4，56，8，8，95，7，12，122，2，6，92，6，9，91，4，4，72，2，5，7新

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15、第

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17、网第四讲相遇问题例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2＝64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56＋48）×8就能