2017届江西省师大附中、临川一中高三上学期联考文科数学试题及答案

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1、江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学试卷（文）命题人：朱红霞审题人：邱帆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合,，则等于A．B．C．D．3.已知，则A．B．C．D．4.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则A．0B．C．D．45．设是等差数列的前项和，若，则＝A．1B．－1C．2D．6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示

2、，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．B．C．D．7.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．48．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为A．B．C．D．9.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式·8·恒成立,则实数的最大值是A．B．C．D．2AOBMCPNx第10题图10.如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.那么的大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）

3、11.已知函数，则.12．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.ABCSNM第13题13.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为.14.已知函数,若,则实数的取值范围.15.若实数满足则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）·8·已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明….17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半

4、径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

5、19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．·8·20.（本小题满分13分）已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（本小题满分14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值

6、；(3)若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学答案（文）一、1—5BCDDA6—10BBCCA二、11.1012.1113.14.15.三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为d，·8·由得即d=1；…………3分所以即．…………6分（2）证明：　　　　　　　　　　…………8分所以………12分17.解析:(1)在中，,,由··············5分（2）平行于在中，由正

7、弦定理得，即，又,.··············8分记的面积为，则=，·············10分当时，取得最大值.··············12分18.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为，………………4分·8·所以候车时间少于10分钟的人数为人．………………………6分（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为．…………12分19.证明：（1）∵底面，∴又∴面∴······①·········

8、·3分又，且是的中点，∴·········②由①②得面∴又∴面∴平面平面····················6分（2）∵是的中点，∴.·······9分······12分20.·················5分（2）设直线：与联立并消去得：.记，，，.······················