学年高一数学下册《函数的单调性》期末过关检测试题及答案

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1、训练题函数的单调性的概念基础巩固站起来，拿得到！1.若函数f(x)在区间［m,n］上是增函数,在区间［n,k］上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上()A.必是减函数B.是增函数或减函数C.必是增函数D.未必是增函数或减函数答案：C解析：任取x1、x2∈(m,k),且x1

2、()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3答案：D解析：∵-=-2a≥6,∴a≤-3.3.若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面答案：D解析：易知k>0,b∈R,∴(k,b)在右半平面.4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=答案：B解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.5.函数y=的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.答案：［-3,-］［-,2］解析：由

3、-x2-x-6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2.∴y=的定义域是［-3,2］.又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,∴u在x∈［-3,-］上递增,在x∈［-,2］上递减.又y=在［0,+∞］上是增函数,∴y=的递增区间是［-3,-］,递减区间［-,2］.6.函数f(x)在定义域［-1,1］上是增函数,且f(x-1)0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在［a,b］上是单调递增函数,判断并证明g(x)在［-b,-a］上的单调性.解：任取x

4、1、x2∈［-b,-a］且-b≤x1-x2≥a,∴f(-x1)>f(-x2).又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)

5、1-a=(a-)2+>0,∴a2+1>a.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.∴f(a2+1)

6、x22-1),当0f(x2).同理,可证≤x1

7、x2-2x-3

8、的增区间是_________________.答案：(-1,1),(3,+∞)解析：f(x)=画出图象易知.12.证明函数f(x)=-x在其定义域内是减函数.证明:∵函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),设x1、x2为区间(-∞,+∞)上的任意两个值且x1

9、-x1)=-(x2-x1)=(x2-x1)=(x2-x1)·.∵x2>x1,∴x2-x1>0且+>0.又∵对任意x∈R,都有>=

10、x

11、≥x,∴有>x,即有x-<0.∴x1-<0,x2-<0.∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)