2017届天津市南开区高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

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1、南开区2013~2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)数学试卷(理工类)2014．03本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ｉ卷1至3页，第II卷4至10页．祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：-13-·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A

2、，B相互独立，那么-13-·棱柱的体积公式，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高·球的体积公式，其中R表示球的半径．-13-一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合A={}，B={}，则集合等于()．-13-(A){}(B){}(C){}(D){}(2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.(A)5(B)-6(C)10(D)-l0(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()．(A)7(B)15(C)31(D)63(4)已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积

3、为4；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长为2．其中真命题的序号是()。(A)①②(B)②③(C)①⑤(D)①②③(5)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()．(A)(B)4-13-(C)3(D)5(6)若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，则sinA=()．(A)(B)(C)(D)(7)用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为()．(A

4、)-2(B)2(C)2或-2(D)1或-l(8)设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，．若，则实数a的取值范围为()(A)[1，+∞)(B)(-∞，1](C)(-∞，2](D)[2，+∞)南开区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)答题纸(理工类)题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷-13-注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上．(9)已知复数

5、，若是实数，则实数a的值为．(10)的二项展开式中，的系数等于．(11)在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为。(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则。(13)如图，△ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为。(14)已知a，bR，2a2-b2=1，则

6、2a-b

7、的最小值为.三、解答题：(本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（

8、15）(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为。（I）求的值；-13-（II）求函数在区间上的取值范围。(16)(本小题满分13分)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件、l件、2件二等品，其余为一等品．(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求分布列及的数学期望；(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．(17)(本小题满分13分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是

9、边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。(I)求证：AE平面BCE；(II)求二面角B-AC-E的正弦值；(III)求点D到平面ACE的距离．(18)(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。(I)求椭圆C的方程；-13-(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值．(19)(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列{}满足：=3，且，N*．(I)设，求数

10、列{}的通项公式；(II)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．(20)(本小题满分14分)设函数。(I)当a=2时，求的单调区间；(II)若有两个极值点x1和x2，记过点A()，B()的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2-a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；(III)证