2012级重庆广元中学高三数学理科月考试题及答案

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1、2012级广元中学高三第四次月考数学（理科）试题命题人：向本勋审题人：郭永卫第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.若复数，则实数的值为()A.1　　　　B.－1　　　C.±2　　　D.－23．已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若,则它的反函数的图象是Oxy111A.Oxy111B.Oxy11

2、1C.Oxy111D.5．若的值为（）A．B．C．D．6.设等比数列的各项均为正数，且，则（）A.12B.10C.8D.7.为得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移均为正数，则的最小值为()A.B.C.D.28.定义在上的函数满足，若且，则有（）A.＞B.＜C.=D.不确定9．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为（）A.168　　　　B.242　　　C.266　　　D.28410.已知双曲线的左右焦点分别为,P为双曲线右支上的任意一点，若的最小

3、值为，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，+B.C.D.(1,3OACBDP11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等（）A．2B．　C．3D．112.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.(2，4)第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则_______________________；14．若不等式≤≤，在上恒成立

4、，则的取值范围是__________．15．若展开式的第项为，则__________．16．已知点与点在直线的两侧，则下列说法①；②时，有最小值，无最大值；③恒成立；④当,,则的取值范围为（-；其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17.（本题12分）设的内角所对的边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．18．（本题12分）甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《

5、万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.19．（本题满分12分）已知两锐角的正弦值，是实系数方程的两根.若满足且试求数列20．（本题满分12分）已知数列中，点在函数的图象上，．数列的前项和为，且满足当时，（1）证明数列是等比数列；（2）求;（

6、3）设，，求的值．21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．22.(本题满分14分)已知函数⑴若，试确定函数的单调区间；⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；⑶设函数，求证：。2012级广元中学高三第四次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBAADBBACDBD二、填空题:13．；14．．15．；16．③④三、解答

7、题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17.解（1）由得，，又（2）由正弦定理得：,故的周长的取值范围为.18．解：(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪要》)=++=(2)设甲的得分为随机变量，则P(=3)=，P(=2)=，P(=1)=，P(=0)=1一P(甲去)=1一，∴E=3×+2×+1×+0×(1一)=∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，∴当b=6时，E=，此时a=c=0，b=6.19.解：假设存在实数，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角的

8、正弦，则，.　当时，原方程为，，不合题意．　当时，原方程为，，符合题意．从而是等