奥数提高班第六讲《应用问题解题技巧》_

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1、第6讲应用问题解题技巧一、学习策略指引应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义．下面举出几个例题，略述一下解应用问题的技能和技巧．　　1．直接设未知元在全面透彻地理解问题的基础上，根

2、据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法．例1：小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除20%利息税后，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金例2：某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的与未参加竟赛的人

3、数及初中一年级的人数．　2．设辅助元　　有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求的值．　例3：一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？例4：从两个重量分别为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者含铜百分数

4、相等，问切下的重量是多少千克？专项练习（一）选择题：1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．16B、25C、34D、612．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁3．小明买了80分与2元的邮票共16枚，化了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为（）A、80x+2(16—x)=188B、80x+2(16—x)=18.8C、0.8x+2(16—x

5、)=18.8D、8x+2(16—x)=1884．在一个农场，母鸡的只数与猪的头数之和是70，而腿数之和是196，则母鸡比猪多（）A、14B、16C、22D、425．小明把400元钱存入银行，年利率为1.8%，到期时小明得到利息36元，则她一共存了（）A、6年B、5年C、4年D、3年（二）解答题：6．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车

6、站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?7.某市为了鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下:不超过10吨的部分,按每吨0.50元收费,超过10吨部分,按每吨0.75元收费.(1)现已知李老师家三月份用水16吨,则应交水费多少元?(2)如果李老师家四月份的水费是8元,则四月份用水多少吨?8．某中学初一（1）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计一个较好的购票方案9．某书店在促销活动中，推出一

7、种优惠卡，每张卡售价20元，凭此卡购书可享受8折优惠，有一次，李明同学到书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明同学此次购书的总价值是多少元？10.国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税,今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税420元,问丁老师的这笔稿费有多少？11．王斌与李红进行

8、投篮比赛，约定跑步上篮投中一个得3分，还可在罚球线上罚球一次，投入再加1分．而如果上篮未投中，那么就要扣1分．结果王斌跑步上篮10次，共得27分．已知王斌罚球得了5分．问王斌跑步上篮投中多少次？12.为迎接市运动会，服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服，在生产过程中，如果每天生产50套，还差100套不能如期完成；如果每天生产５６套，就可以超额完成80套，问计划生产运动服的套数和原计划规定多少天完成？13.暑假里，《新晚报》组织了“我们的