高中数学选修2-3练习题及答案（a组）

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1、选修2-3A组练习题郑中钧中学易安一、选择题1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A．B．C．D．2．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．3．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生人，女生人B．男生人，女生人C．男生人，女生人D．男生人，女生人.4．在的展开式中的常数项是（）A.B．C．D．5．的展开式中的项的系数是（）A.B．C．D．6．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．7．张不同

2、的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A．B．C．D．8．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．个B．个C．个D．个9．三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路,在如右图的电路中，电路不发生故障的概率是（）A．B．C．D．10．下列是随机变量ξ的分布列x则随机变量ξ的数学期望是（）A．0.44B．0.52C．1.4D．条件不足二、填空题11．将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？12．若的展开式中的系数为，则常数的值为.13．从,这七个

3、数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.14．已知,那么等于三、解答题15.解方程16（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。（3）已知其中是常数,计算17.个人坐在一排个座位上,问：(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?18.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试

4、中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少19.如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.20.已知正四面体A—BCD，有一只小虫自顶点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B、C、D，然后又从B、C、D中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点，依次进行下去。记Pn为第n次到顶点A的概率。⑴求Pn的通项公式

5、；⑵求2006次爬到顶点A的概率.参考答案：一、选择题1~5BCBAB6~10ADDAC二、填空题11、912、413、180,3014、-2三、解答题15、得16、（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。（3）解：设，令，得令，得17、解：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：①个空位各不

6、相邻有种坐法;②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。18、解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，则（Ⅰ）答：三科成绩均未获得第一名的概率是（Ⅱ）（）答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是19、解：（I）（II）∴线路通过信息量的数学期望答：（I）线路信息畅通的概率是.（II）线路通过信息量的数学期望是20、解：⑴由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点达到A的概率都是，而第n－1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件。因此，，∴∴⑵P=(－)+