全国初中数学竞赛辅导（初1）第22讲生活中的数学(1)

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1、第二十二讲生活中的数学(一)——储蓄、保险与纳税　　储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力．　　1．储蓄　　银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率经×存期)．　　如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)．　　例1设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得

2、到利息多少元？本利和为多少元？　　解i=2000×0.0171×3=102.6(元)．　　s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．　　答某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元．　　以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．　　用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年

3、，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则　　s1=p(1+r)，　　s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，　　s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，　　……，　　sn=p(1+r)n．　　例2小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？　　解按表22．1的利率计算．　　(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为20000(1+0.0522)5≈25794(元)．　　(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.0558×2)·(1+0.052

4、2)3≈25898(元)．　　(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．　　(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．　　(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．　　(6)存一个5年期，则到期后本利和为20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．　　显然，第六种方案，获利最多，可见

5、国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的．　　例3小华是独生子女，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元，他们开始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22％，6.21％和6.66％)　　解从5岁到18岁共存13年，储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个5年期后，再存一个3年期．　　设开始时，存入银行x元，那么第一个5年到期时的本利

6、和为x+x·0.0666×5＝x(1+0.0666×5)．　　利用上述本利和为本金，再存一个5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)·0.0666×5=x(1+0.0666×5)2．　　利用这个本利和，存一个3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666×5)2(1+0.0621×3)．这个数应等于16000元，即x(1+0.0666×5)2·(1+0.0621×3)=16000，　　所以1.777×1.186x=16000，　　所以x≈7594(元)．　　答开始时存入7594元.　　2．保险　　保险是现代社会必不可少的一种

7、生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例．　　例4假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示．　　试问：(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？　　(2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？　　解(1)因为　　1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，　　365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096