中国人民大学金融学院2006年考研真题答案

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1、中国人民大学2006年硕士研究生入学考试试题专业：金融学科目：金融学综合（含经济学基础、货币银行学、公司财务）经济学基础部分（50分）一。设消费者的效用函数U=U(xl，x2)，预算约束为y=plxl+p2x2。求效用最大化的一阶条件，并作简要解释。(10分)解：消费者预算约束下的效用最大化问题可以用拉格朗日乘数法来解决。相应的拉格朗日函数为：  式中，λ为拉格朗日乘数。效用最大化的一阶条件为：式中，   i＝1,2由一阶条件的前两式可得：式中，可以表示商品的边际替代率。所以效用最大化的必要条件为：两商品的边际

2、替代率等于两商品的价格之比。由一阶条件中的前两个式子还可得：式中，拉格朗日乘数λ表示货币得边际效用。所以，效用最大化的必要条件也可表述为：消费者花费在各种商品上的最后一元钱带来的边际效用都相等，且等于货币的边际效用。二。画图解释生产和交换的帕累托最优。(10分)答：利用生产可能性曲线将生产和交换两个方面综合在一起，从而得到生产和交换的帕累托最优条件。如图1所示。（1）在图中的生产可能性曲线上任选一点，例如为B点。由生产可能性曲线的性质可知，B点是生产契约曲线上的一点，故满足生产的帕累托最优条件。另一方面，B点表

3、示一对产出的最优组合，即生产和交换的最优，即（，）。如果从B点出发分别引一条垂直线到和一条水平线到，则得到一个矩形W′。该矩形的水平长度和垂直高度分别表示两种产出的给定数量和。如果设点A和B分别为消费者A和B的原点，则该矩形中任意一点也表示既定产出和在两个消费者之间的一种分配。图1生产和交换的帕累托最优（2）按照交换帕累托最优条件，埃奇渥斯盒状图AB中的交换曲线为VV′。VV′上任意一点均为交换的帕累托最优状态。因此，给定生产契约曲线上一点，即给定一个生产的帕累托最优状态，现在有一条交换的契约曲线，即有无穷多个

4、交换的帕累托最优状态与之对应。在这无穷多个交换的帕累托最优状态之中，任意一个例如点C都表示交换在单独来看时已经处于最优状态，但并不一定表示在与生产联合起来看时亦达到了最优状态。在图1中，生产可能性曲线上B点的切线S的斜率绝对值是产品X在该点上转换为产品Y的边际转换率MRT，交换契约曲线上C点是无差异曲线ⅡA和ⅡB的切点。ⅡA和ⅡB的共同切线了的斜率绝对值是产品X在该点上替代产品丫的边际替代率MRS。切线S和T可能平行，也可能不平行，即产品的边际转换率与边际替代率可能相等，也可能不等。如果边际转换率与边际替代率不

5、相等，则可以证明这时并未达到生产和交换的帕累托最优状态。举例说明如下。假定产品的边际转换率为2，边际替代率为1，即边际转换率大于边际替代率。边际转换率等于2意味着生产者通过减少1单位X的生产可以增加2单位的Y。边际替代率等于1意味着消费者愿意通过减少1单位X的消费来增加1单位Y的消费。在这种情况下，如果生产者少生产1单位X，从而少给消费者1单位X，但却多生产出2单位的Y。从多增加的两个单位Y中拿出1个单位给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的1单位Y就代表了社会福利的净增加。这就说明了如果产品的边际转

6、换率大于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍未达到生产和交换的帕累托最优状态。同样可以分析产品的边际转换率小于边际替代率的情况。例如假定产品的边际转换率为1，边际替代率为2。此时如果生产者减少1单位Y的生产，从而少给消费者1单位Y，但却多生产出1单位的X。从多增加的1单位X中拿出半个单位X给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的半个单位X就代表了社会福利的净增加。这就说明了，如果产品的边际转换率小于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍然未达到生产和交换的帕累托最优状态。（3）给定生产

7、可能性曲线上一点B和与B相应的交换契约曲线上一点C，只要B点的产品的边际转换率不等于C点的产品边际替代率，则点C就仅表示交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最优状态。由此即得生产和交换的帕累托最优条件：MRSXY＝MRTXY           即产品的边际替代率等于边际转换率。例如，在图11—5中的交换契约曲线上，点e的边际替代率与生产可能性曲线上点B的边际转换率相等，因为过点f的无差异曲线的切线T′与过点B的生产可能性曲线的切线S恰好平行。因此，点e满足生产和交换的帕累托最优条件。三.有一种彩票，有

8、输赢两种概率。如果赢了，能获得900元，概率是0.2；如果输了，只能获得100元，概率是0.8。设消费者的效用函数形式为u=w0.5，问该消费者愿意出多少钱去买这张彩票?(10分)解：消费者愿意出的价钱所对应的效应等于不确定条件下期望的效用水平，则设消费者愿意出的价钱为x，即即0.5x＝0.2×0.5×900+0.8×0.5×100所以x＝260故，该消费者愿意出260元钱去买这张彩票