辽宁省沈阳二中2016年高三数学下学期四模数学理科试卷含答案解析

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1、沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学理科试题命题人：周兆楠刘宏佳审校人：周兆楠刘宏佳说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为()A.B.C.4D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知向量，满足，在方向上的投影是，则()A.B.2C.0D.4.命题“若，则”的否命题为()A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或5.已知，则下

2、列不等式一定成立的是()A.B.C.D.6.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布()A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺7.已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为()A.B.C.D.8．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D．若，则9.设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图

3、像为ABCD10.用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如右图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填()A.B.C.D.（第10题图）11.设集合，则使得的实数的取值范围是()A.B.C.D.12．定义在上的函数，是它的导函数,恒有成立，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.已知的展开式中所有项的系数和为，则.14.正方体的棱长为，、分别是棱和的中点，则点到平面的距离为.15．以下命题正确的是．①函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；②函数的最小值为；③某校开设A类选修课3门，B类选择

4、课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，）（）．若ξ在内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．16.已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积.18.（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，

5、并假设每年河流水位互不影响.（Ⅰ）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；（Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元；方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并说理由.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅱ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为

6、，若与圆E：相交于M,N两点，且圆E在内的弧长为.（I）求的值；（II）过的中心作两条直线AC，BD交于A,C和B,D四点，设直线AC的斜率为，BD的斜率为，且.（1）求直线的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范围.21.（本小题满分12分）定义在R上的函数满足，为常数，函数，若函数在处的切线与y轴垂直.（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间；（III）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22．（选修4—1；几何证明选讲本小题满分10分）如图过

7、圆E外一点A作一条直线与圆E交于B、C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）求证：23．（选修4-4；坐标系与参数方程选讲本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（Ⅰ）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求的值.24．（选修4—5；不等式选讲本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求的取值